Cálculo Exemplos

$\sum_{i = 1}^{12} i + 3$

Etapa 1

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{k = 1}^{12} i + 3 = \sum_{k = 1}^{12} i + \sum_{k = 1}^{12} 3$

Etapa 2

Avalie $\sum_{k = 1}^{12} i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 2.2

Substitua os valores na fórmula.

$\frac{12 (12 + 1)}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $12$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $12 (12 + 1)$ .

$\frac{2 (6 (12 + 1))}{2}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (6 (12 + 1))}{2 (1)}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (6 (12 + 1))}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 (12 + 1)}{1}$

Etapa 2.3.1.2.4

Divida $6 (12 + 1)$ por $1$ .

$6 (12 + 1)$

Etapa 2.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Some $12$ e $1$ .

$6 \cdot 13$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $6$ por $13$ .

$78$

Etapa 3

Avalie $\sum_{k = 1}^{12} 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 3.2

Substitua os valores na fórmula.

$(3) (12)$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $12$ .

$36$

Etapa 4

Adicione os resultados das somas.

$78 + 36$

Etapa 5

Some $78$ e $36$ .

$114$