Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} u (x) d x = 1$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int_{0}^{1} 2 u (x^{2} x^{1}) d x$

Etapa 1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{0}^{1} 2 u x^{2 + 1} d x$

Etapa 1.3

Some $2$ e $1$ .

$\int_{0}^{1} 2 u x^{3} d x$

Etapa 2

Como $2 u$ é constante com relação a $x$ , mova $2 u$ para fora da integral.

$2 u \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 u \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$2 u \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}$

Etapa 4.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Avalie $\frac{x^{4}}{4}$ em $1$ e em $0$ .

$2 u ((\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Etapa 4.2.2.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

Etapa 4.2.2.3

Cancele o fator comum de $0$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Fatore $4$ de $0$ .

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

Etapa 4.2.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Etapa 4.2.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Etapa 4.2.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0}{1})$

Etapa 4.2.2.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$2 u (\frac{1}{4} - 0)$

Etapa 4.2.2.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$2 u (\frac{1}{4} + 0)$

Etapa 4.2.2.5

Some $\frac{1}{4}$ e $0$ .

$2 u \frac{1}{4}$

Etapa 4.2.2.6

Combine $2$ e $\frac{1}{4}$ .

$u \frac{2}{4}$

Etapa 4.2.2.7

Combine $u$ e $\frac{2}{4}$ .

$\frac{u \cdot 2}{4}$

Etapa 4.2.2.8

Mova $2$ para a esquerda de $u$ .

$\frac{2 \cdot u}{4}$

Etapa 4.2.2.9

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.9.1

Fatore $2$ de $2 u$ .

$\frac{2 (u)}{4}$

Etapa 4.2.2.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.9.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 u}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2.2.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 u}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2.2.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{u}{2}$

Etapa 4.3

Reordene os termos.

$\frac{1}{2} u$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $u$ .

$\frac{u}{2}$

Etapa 6