Cálculo Exemplos

$y' = 3 x^{2}$ , $y = x^{3} - 4$

Etapa 1

Encontre $y'$ .

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Etapa 1.1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3} - 4)$

Etapa 1.2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 1.3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 1.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 1.3.3

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Etapa 1.3.4

Some $3 x^{2}$ e $0$ .

$3 x^{2}$

Etapa 1.4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = 3 x^{2}$

Etapa 2

Substitua na equação diferencial determinada.

$3 x^{2} = 3 x^{2}$

Etapa 3

A solução determinada satisfaz a equação diferencial fornecida.

$y = x^{3} - 4$ é uma solução para $y' = 3 x^{2}$