Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \sqrt{2}} (2 x^{2} + 1) (7 x^{2} + 13)$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\sqrt{2}$ .

$lim_{x \to \sqrt{2}} 2 x^{2} + 1 \cdot lim_{x \to \sqrt{2}} 7 x^{2} + 13$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\sqrt{2}$ .

$(lim_{x \to \sqrt{2}} 2 x^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 1) \cdot lim_{x \to \sqrt{2}} 7 x^{2} + 13$

Etapa 3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$(2 lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 1) \cdot lim_{x \to \sqrt{2}} 7 x^{2} + 13$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$(2 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 1) \cdot lim_{x \to \sqrt{2}} 7 x^{2} + 13$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\sqrt{2}$ .

$(2 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 1) \cdot lim_{x \to \sqrt{2}} 7 x^{2} + 13$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\sqrt{2}$ .

$(2 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 1) \cdot (lim_{x \to \sqrt{2}} 7 x^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 13)$

Etapa 7

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$(2 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 1) \cdot (7 lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 13)$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$(2 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 1) \cdot (7 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 13)$

Etapa 9

Avalie o limite de $13$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\sqrt{2}$ .

$(2 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 1) \cdot (7 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 13)$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $\sqrt{2}$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\sqrt{2}$ por $x$ .

$(2 {\sqrt{2}}^{2} + 1) \cdot (7 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 13)$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\sqrt{2}$ por $x$ .

$(2 {\sqrt{2}}^{2} + 1) \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$(2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1) \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

Etapa 11.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1) \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

Etapa 11.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$(2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 1) \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

Etapa 11.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$(2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 1) \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

Etapa 11.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$(2 \cdot 2^{1} + 1) \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

Etapa 11.1.1.5

Avalie o expoente.

$(2 \cdot 2 + 1) \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

Etapa 11.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(4 + 1) \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

Etapa 11.2

Some $4$ e $1$ .

$5 \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

Etapa 11.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \cdot (7 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 13)$

Etapa 11.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \cdot (7 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 13)$

Etapa 11.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$5 \cdot (7 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 13)$

Etapa 11.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$5 \cdot (7 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 13)$

Etapa 11.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$5 \cdot (7 \cdot 2^{1} + 13)$

Etapa 11.3.1.5

Avalie o expoente.

$5 \cdot (7 \cdot 2 + 13)$

Etapa 11.3.2

Multiplique $7$ por $2$ .

$5 \cdot (14 + 13)$

Etapa 11.4

Some $14$ e $13$ .

$5 \cdot 27$

Etapa 11.5

Multiplique $5$ por $27$ .

$135$