Cálculo Exemplos

$f (x) = - 3 x^{- 4} + 10 x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int - 3 x^{- 4} + 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - 3 x^{- 4} d x + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

Etapa 4

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$- 3 \int x^{- 4} d x + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 4}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Combine $x^{- 3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

Etapa 6.2

Mova $x^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

Etapa 7

Como $10$ é constante com relação a $x$ , mova $10$ para fora da integral.

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 10 \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{2}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique.

$- \frac{- 1}{x^{3}} + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}) + C$

Etapa 9.2

Simplifique.

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Etapa 9.2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{1}{x^{3}} + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}) + C$

Etapa 9.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{1}{x^{3}} + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}) + C$

Etapa 9.2.3

Multiplique $\frac{1}{x^{3}}$ por $1$ .

$\frac{1}{x^{3}} + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}) + C$

Etapa 9.2.4

Combine $\frac{3}{5}$ e $x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} + 10 \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

Etapa 9.2.5

Combine $10$ e $\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$ .

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{10 (3 x^{\frac{5}{3}})}{5} + C$

Etapa 9.2.6

Multiplique $3$ por $10$ .

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{30 x^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

Etapa 9.2.7

Fatore $5$ de $30 x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{5 (6 x^{\frac{5}{3}})}{5} + C$

Etapa 9.2.8

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.2.8.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{5 (6 x^{\frac{5}{3}})}{5 (1)} + C$

Etapa 9.2.8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{5 (6 x^{\frac{5}{3}})}{5 \cdot 1} + C$

Etapa 9.2.8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{6 x^{\frac{5}{3}}}{1} + C$

Etapa 9.2.8.4

Divida $6 x^{\frac{5}{3}}$ por $1$ .

$\frac{1}{x^{3}} + 6 x^{\frac{5}{3}} + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = - 3 x^{- 4} + 10 x^{\frac{2}{3}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{x^{3}} + 6 x^{\frac{5}{3}} + C$