Cálculo Exemplos

$y' = \frac{3 y}{x}$ , $y = 3 x$

Etapa 1

Encontre $y'$ .

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Etapa 1.1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3 x)$

Etapa 1.2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 1.3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 1.3.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Etapa 1.3.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$3$

Etapa 1.4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = 3$

Etapa 2

Substitua na equação diferencial determinada.

$3 = \frac{3 (3 x)}{x}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$3 = \frac{3 (3 x)}{x}$

Etapa 3.1.2

Divida $3 \cdot (3)$ por $1$ .

$3 = 3 \cdot (3)$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$3 = 9$

Etapa 4

A solução determinada não satisfaz a equação diferencial fornecida.

$y = 3 x$ não é uma solução para $y' = \frac{3 y}{x}$