Cálculo Exemplos

$y = - \frac{1}{3} (x^{7} + 2 x - 9)$

Etapa 1

Como $- \frac{1}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{1}{3} (x^{7} + 2 x - 9)$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{7} + 2 x - 9]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{7} + 2 x - 9]$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{7} + 2 x - 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 7$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Etapa 4

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Etapa 6

Multiplique $2$ por $1$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Etapa 7

Como $- 9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 9$ em relação a $x$ é $0$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 + 0)$

Etapa 8

Some $7 x^{6} + 2$ e $0$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2)$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{3} (7 x^{6}) - \frac{1}{3} \cdot 2$

Etapa 9.2

Combine os termos.

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Etapa 9.2.1

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$- 7 (\frac{1}{3}) x^{6} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Etapa 9.2.2

Combine $- 7$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 7}{3} x^{6} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Etapa 9.2.3

Combine $\frac{- 7}{3}$ e $x^{6}$ .

$\frac{- 7 x^{6}}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Etapa 9.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{7 x^{6}}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Etapa 9.2.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- \frac{7 x^{6}}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

Etapa 9.2.6

Combine $- 2$ e $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{7 x^{6}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Etapa 9.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{7 x^{6}}{3} - \frac{2}{3}$