Cálculo Exemplos

$6^{2 x} \cdot 2 d x$

Etapa 1

Mova $2$ para a esquerda de $6^{2 x}$ .

$\int 2 \cdot 6^{2 x} d x$

Etapa 2

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int 6^{2 x} d x$

Etapa 3

Deixe $u = 2 x$ . Depois, $d u = 2 d x$ , então, $\frac{1}{2} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Deixe $u = 2 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 3.1.1

Diferencie $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 3.1.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Etapa 3.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$2$

Etapa 3.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$2 \int 6^{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

Etapa 4

Combine $6^{u}$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{6^{u}}{2} d u$

Etapa 5

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$2 (\frac{1}{2} \int 6^{u} d u)$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2}{2} \int 6^{u} d u$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{2} \int 6^{u} d u$

Etapa 6.2.2

Reescreva a expressão.

$1 \int 6^{u} d u$

Etapa 6.3

Multiplique $\int 6^{u} d u$ por $1$ .

$\int 6^{u} d u$

Etapa 7

A integral de $6^{u}$ com relação a $u$ é $\frac{6^{u}}{\ln (6)}$ .

$\frac{6^{u}}{\ln (6)} + C$

Etapa 8

Reescreva $\frac{6^{u}}{\ln (6)} + C$ como $\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{u} + C$ .

$\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{u} + C$

Etapa 9

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x$ .

$\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{2 x} + C$