Cálculo Exemplos

$4 e^{x} + x^{3}$

Etapa 1

Escreva $4 e^{x} + x^{3}$ como uma função.

$f (x) = 4 e^{x} + x^{3}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 4 e^{x} + x^{3} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 4 e^{x} d x + \int x^{3} d x$

Etapa 5

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int e^{x} d x + \int x^{3} d x$

Etapa 6

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$4 (e^{x} + C) + \int x^{3} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (e^{x} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C$

Etapa 8

Simplifique.

$4 e^{x} + \frac{1}{4} x^{4} + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 4 e^{x} + x^{3}$ .

$F (x) =$ $4 e^{x} + \frac{1}{4} x^{4} + C$