Cálculo Exemplos

$- \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}$

Etapa 1

Escreva $- \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}$ como uma função.

$f (x) = - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - \frac{3}{x^{2}} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Etapa 6

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$- (3 \int \frac{1}{x^{2}} d x) + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Etapa 7.2

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$- 3 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Etapa 7.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 7.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Etapa 7.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 3 \int x^{- 2} d x + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Etapa 9

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Etapa 10

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 10.1

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Etapa 10.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 10.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Etapa 10.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 \int x^{- 3} d x$

Etapa 11

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Etapa 12

Simplifique.

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Etapa 12.1

Simplifique.

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Etapa 12.1.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Etapa 12.1.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Etapa 12.2

Simplifique.

$- 3 (- \frac{1}{x}) + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Etapa 12.3

Simplifique.

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Etapa 12.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$3 \frac{1}{x} + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Etapa 12.3.2

Combine $3$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3}{x} + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Etapa 12.3.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{3}{x} - 4 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Etapa 12.3.4

Combine $- 4$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{3}{x} + \frac{- 4}{2 x^{2}} + C$

Etapa 12.3.5

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

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Etapa 12.3.5.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{2}} + C$

Etapa 12.3.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 12.3.5.2.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{2})} + C$

Etapa 12.3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{2}} + C$

Etapa 12.3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{x} + \frac{- 2}{x^{2}} + C$

Etapa 12.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3}{x} - \frac{2}{x^{2}} + C$

Etapa 13

A resposta é a primitiva da função $f (x) = - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{x} - \frac{2}{x^{2}} + C$