Cálculo Exemplos

$y = - 2 e^{2 x^{2} - 1}$

Etapa 1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 e^{2 x^{2} - 1}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [e^{2 x^{2} - 1}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [e^{2 x^{2} - 1}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 2 x^{2} - 1$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x^{2} - 1$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 1])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$- 2 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 1])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x^{2} - 1$ .

$- 2 (e^{2 x^{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 1])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{2} - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 2 e^{2 x^{2} - 1} (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 3.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{2}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 e^{2 x^{2} - 1} (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 2 e^{2 x^{2} - 1} (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 3.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 2 e^{2 x^{2} - 1} (4 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 3.5

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 2 e^{2 x^{2} - 1} (4 x + 0)$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.6.1

Some $4 x$ e $0$ .

$- 2 e^{2 x^{2} - 1} (4 x)$

Etapa 3.6.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$- 8 e^{2 x^{2} - 1} x$

Etapa 3.6.3

Reordene os fatores em $- 8 e^{2 x^{2} - 1} x$ .

$- 8 x e^{2 x^{2} - 1}$