Cálculo Exemplos

$\frac{x}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 1

Escreva $\frac{x}{\cos^{2} (x)}$ como uma função.

$f (x) = \frac{x}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{x}{\cos^{2} (x)} d x$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique por $1$ .

$\int \frac{x}{\cos^{2} (x) \cdot 1} d x$

Etapa 4.2

Separe as frações.

$\int \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

Etapa 4.3

Converta de $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ em $\sec^{2} (x)$ .

$\int \frac{x}{1} \sec^{2} (x) d x$

Etapa 4.4

Divida $x$ por $1$ .

$\int x \sec^{2} (x) d x$

Etapa 5

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = \sec^{2} (x)$ .

$x \tan (x) - \int \tan (x) d x$

Etapa 6

A integral de $\tan (x)$ com relação a $x$ é $\ln (| \sec (x) |)$ .

$x \tan (x) - (\ln (| \sec (x) |) + C)$

Etapa 7

Simplifique.

$x \tan (x) - \ln (| \sec (x) |) + C$

Etapa 8

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{x}{\cos^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $x \tan (x) - \ln (| \sec (x) |) + C$