Cálculo Exemplos

$\frac{1}{x^{2}} - x^{2} - \frac{1}{3}$

Etapa 1

Escreva $\frac{1}{x^{2}} - x^{2} - \frac{1}{3}$ como uma função.

$f (x) = \frac{1}{x^{2}} - x^{2} - \frac{1}{3}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2}} - x^{2} - \frac{1}{3} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

Etapa 5

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 5.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

Etapa 5.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int x^{- 2} d x + \int - x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

Etapa 7

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- x^{- 1} + C - \int x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- x^{- 1} + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - \frac{1}{3} d x$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$- x^{- 1} + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \frac{1}{3} x + C$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- x^{- 1} + C - (\frac{x^{3}}{3} + C) - \frac{1}{3} x + C$

Etapa 10.2

Simplifique.

$- \frac{1}{x} - \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3} x + C$

Etapa 11

Reordene os termos.

$- \frac{1}{x} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{3} x + C$

Etapa 12

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{1}{x^{2}} - x^{2} - \frac{1}{3}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{3} x + C$