Cálculo Exemplos

$f (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 4

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$- \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 4.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- \int x^{- 2} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$- (- x^{- 1} + C)$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Reescreva $- (- x^{- 1} + C)$ como $- - \frac{1}{x} + C$ .

$- - \frac{1}{x} + C$

Etapa 6.2

Simplifique.

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Etapa 6.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{1}{x} + C$

Etapa 6.2.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$\frac{1}{x} + C$

Etapa 7

A resposta é a primitiva da função $f (x) = - \frac{1}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{x} + C$