Cálculo Exemplos

$\int \frac{5 x^{4} + 5 x}{x} d x$

Etapa 1

Divida a fração em diversas frações.

$\int \frac{5 x^{4}}{x} + \frac{5 x}{x} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{5 x^{4}}{x} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x^{4}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $x$ de $5 x^{4}$ .

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Etapa 3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x^{1}} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Etapa 3.1.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x \cdot 1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Etapa 3.1.2.3

Cancele o fator comum.

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x \cdot 1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Etapa 3.1.2.4

Reescreva a expressão.

$\int \frac{5 x^{3}}{1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Etapa 3.1.2.5

Divida $5 x^{3}$ por $1$ .

$\int 5 x^{3} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\int 5 x^{3} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Etapa 3.2.2

Divida $5$ por $1$ .

$\int 5 x^{3} d x + \int 5 d x$

Etapa 4

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int x^{3} d x + \int 5 d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 5 d x$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 x + C$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$5 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 5 x + C$

Etapa 7.2

Simplifique.

$\frac{5 x^{4}}{4} + 5 x + C$

Etapa 7.3

Reordene os termos.

$\frac{5}{4} x^{4} + 5 x + C$