Cálculo Exemplos

$\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{3}}$

Etapa 1

Escreva $\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{3}}$ como uma função.

$f (x) = \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{3}}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{3}} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - \frac{3}{x^{3}} d x$

Etapa 5

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - \frac{3}{x^{3}} d x$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\ln (| x |) + C - \int \frac{3}{x^{3}} d x$

Etapa 7

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$\ln (| x |) + C - (3 \int \frac{1}{x^{3}} d x)$

Etapa 8

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\ln (| x |) + C - 3 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Etapa 8.2

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\ln (| x |) + C - 3 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Etapa 8.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 8.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (| x |) + C - 3 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Etapa 8.3.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\ln (| x |) + C - 3 \int x^{- 3} d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\ln (| x |) + C - 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Simplifique.

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Etapa 10.1.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\ln (| x |) + C - 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Etapa 10.1.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\ln (| x |) + C - 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Etapa 10.2

Simplifique.

$\ln (| x |) + \frac{3}{2 x^{2}} + C$

Etapa 11

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{3}}$ .

$F (x) =$ $\ln (| x |) + \frac{3}{2 x^{2}} + C$