Cálculo Exemplos

$y = \frac{1}{\sin (20 x)}$

Etapa 1

Converta de $\frac{1}{\sin (20 x)}$ em $\csc (20 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\csc (20 x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \csc (x)$ e $g (x) = 20 x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $20 x$ .

$\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [20 x]$

Etapa 2.2

A derivada de $\csc (u)$ em relação a $u$ é $- \csc (u) \cot (u)$ .

$- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [20 x]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $20 x$ .

$- \csc (20 x) \cot (20 x) \frac{d}{d x} [20 x]$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Como $20$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $20 x$ em relação a $x$ é $20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \csc (20 x) \cot (20 x) (20 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.2

Multiplique $20$ por $- 1$ .

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x) \cdot 1$

Etapa 3.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $- 20$ por $1$ .

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x)$

Etapa 3.4.2

Reordene os fatores de $- 20 \csc (20 x) \cot (20 x)$ .

$- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)$