Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 2 x^{3} d x + \int - 4 x^{2} d x + \int 2 x d x$

Etapa 4

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int x^{3} d x + \int - 4 x^{2} d x + \int 2 x d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 4 x^{2} d x + \int 2 x d x$

Etapa 6

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 \int x^{2} d x + \int 2 x d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 x d x$

Etapa 8

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int x d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Simplifique.

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Etapa 10.2

Simplifique.

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Etapa 10.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3} + 2 \frac{x^{2}}{2} + C$

Etapa 10.2.2

Combine $2$ e $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{2} + C$

Etapa 10.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 10.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{2} + C$

Etapa 10.2.3.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3} + x^{2} + C$

Etapa 11

Reordene os termos.

$\frac{1}{2} x^{4} - \frac{4}{3} x^{3} + x^{2} + C$

Etapa 12

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{4} - \frac{4}{3} x^{3} + x^{2} + C$