Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{2 x^{3}}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{2 x^{3}} d x$

Etapa 3

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Etapa 4

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{1}{2} \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Etapa 4.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int x^{- 3} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Reescreva $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$ como $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}}) + C$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}}) + C$

Etapa 6.2

Simplifique.

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Etapa 6.2.1

Multiplique $\frac{1}{x^{2}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{x^{2} \cdot 2}) + C$

Etapa 6.2.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2 \cdot x^{2}}) + C$

Etapa 6.2.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{1}{2 (2 x^{2})} + C$

Etapa 6.2.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{1}{4 x^{2}} + C$

Etapa 7

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{1}{2 x^{3}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{4 x^{2}} + C$