Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{- x^{2} - x}{4 x^{2} + 1}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 \cdot 1 - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.3

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

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Etapa 2.1.3.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x^{1}}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.3.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.3.3

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.1.3.3.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.3.3.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.3.3.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.2.2

Divida $4$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{4 + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} - 1 - \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{- lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 2.5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{- 1 \cdot 1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 3

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- 1 - 0}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 4

Avalie o limite.

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Etapa 4.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{- 1 - 0}{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{- 1 - 0}{4 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 5

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- 1 - 0}{4 + 0}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{- 1 + 0}{4 + 0}$

Etapa 6.1.2

Some $- 1$ e $0$ .

$\frac{- 1}{4 + 0}$

Etapa 6.2

Some $4$ e $0$ .

$\frac{- 1}{4}$

Etapa 6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$- 0.25$