Cálculo Exemplos

$\int 2 (2^{x}) d x$

Etapa 1

Multiplique $2$ por $2^{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$\int 2^{1} \cdot 2^{x} d x$

Etapa 1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 2^{1 + x} d x$

Etapa 2

Deixe $u = 1 + x$ . Depois, $d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Deixe $u = 1 + x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Diferencie $1 + x$ .

$\frac{d}{d x} [1 + x]$

Etapa 2.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.1.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.1.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 + 1$

Etapa 2.1.5

Some $0$ e $1$ .

$1$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int 2^{u} d u$

Etapa 3

A integral de $2^{u}$ com relação a $u$ é $\frac{2^{u}}{\ln (2)}$ .

$\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C$

Etapa 4

Reescreva $\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C$ como $\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$ .

$\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 + x$ .

$\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{1 + x} + C$