Cálculo Exemplos

$\int (- 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int - 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - 2 x^{- 3} d x + \int 20 x^{- 5} d x$

Etapa 3

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$- 2 \int x^{- 3} d x + \int 20 x^{- 5} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 20 x^{- 5} d x$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 20 x^{- 5} d x$

Etapa 5.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 20 x^{- 5} d x$

Etapa 6

Como $20$ é constante com relação a $x$ , mova $20$ para fora da integral.

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 \int x^{- 5} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 5}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Combine $x^{- 4}$ e $\frac{1}{4}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

Etapa 8.1.2

Mova $x^{- 4}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

Etapa 8.2

Simplifique.

$- \frac{- 1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Etapa 8.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Etapa 8.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Etapa 8.3.3

Multiplique $\frac{1}{x^{2}}$ por $1$ .

$\frac{1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Etapa 8.3.4

Multiplique $- 1$ por $20$ .

$\frac{1}{x^{2}} - 20 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

Etapa 8.3.5

Combine $- 20$ e $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{- 20}{4 x^{4}} + C$

Etapa 8.3.6

Cancele o fator comum de $- 20$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.6.1

Fatore $4$ de $- 20$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 \cdot - 5}{4 x^{4}} + C$

Etapa 8.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.6.2.1

Fatore $4$ de $4 x^{4}$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 \cdot - 5}{4 (x^{4})} + C$

Etapa 8.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 \cdot - 5}{4 x^{4}} + C$

Etapa 8.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{4}} + C$

Etapa 8.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{5}{x^{4}} + C$