Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x - 3 x^{2}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 2 x - 3 x^{2} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 2 x d x + \int - 3 x^{2} d x$

Etapa 4

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int x d x + \int - 3 x^{2} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 x^{2} d x$

Etapa 6

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 \int x^{2} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Combine $2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{2} x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Etapa 8.2.2.2

Reescreva a expressão.

$1 x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Etapa 8.2.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Etapa 8.2.4

Combine $- 3$ e $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} + \frac{- 3}{3} x^{3} + C$

Etapa 8.2.5

Cancele o fator comum de $- 3$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3} x^{3} + C$

Etapa 8.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} x^{3} + C$

Etapa 8.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

Etapa 8.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} + \frac{- 1}{1} x^{3} + C$

Etapa 8.2.5.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$x^{2} - x^{3} + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 2 x - 3 x^{2}$ .

$F (x) =$ $x^{2} - x^{3} + C$