Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{2} (3 x^{2} + 4 x^{3}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{1}^{2} 3 x^{2} + 4 x^{3} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{2} 4 x^{3} d x$

Etapa 3

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} 4 x^{3} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 4 x^{3} d x$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 4 x^{3} d x$

Etapa 6

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + 4 \int_{1}^{2} x^{3} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2})$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Etapa 8.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $2$ e em $1$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Etapa 8.2.2

Avalie $\frac{x^{4}}{4}$ em $2$ e em $1$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 8.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 8.2.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 8.2.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \frac{8 - 1}{3} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 8.2.3.4

Subtraia $1$ de $8$ .

$3 (\frac{7}{3}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 8.2.3.5

Combine $3$ e $\frac{7}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 8.2.3.6

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{21}{3} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 8.2.3.7

Cancele o fator comum de $21$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.7.1

Fatore $3$ de $21$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 8.2.3.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.7.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3 (1)} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 8.2.3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 8.2.3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7}{1} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 8.2.3.7.2.4

Divida $7$ por $1$ .

$7 + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 8.2.3.8

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$7 + 4 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 8.2.3.9

Cancele o fator comum de $16$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.9.1

Fatore $4$ de $16$ .

$7 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 8.2.3.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.9.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$7 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 8.2.3.9.2.2

Cancele o fator comum.

$7 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 8.2.3.9.2.3

Reescreva a expressão.

$7 + 4 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 8.2.3.9.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$7 + 4 (4 - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 8.2.3.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$7 + 4 (4 - \frac{1}{4})$

Etapa 8.2.3.11

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$7 + 4 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

Etapa 8.2.3.12

Combine $4$ e $\frac{4}{4}$ .

$7 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

Etapa 8.2.3.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$7 + 4 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

Etapa 8.2.3.14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.14.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$7 + 4 \frac{16 - 1}{4}$

Etapa 8.2.3.14.2

Subtraia $1$ de $16$ .

$7 + 4 (\frac{15}{4})$

Etapa 8.2.3.15

Combine $4$ e $\frac{15}{4}$ .

$7 + \frac{4 \cdot 15}{4}$

Etapa 8.2.3.16

Multiplique $4$ por $15$ .

$7 + \frac{60}{4}$

Etapa 8.2.3.17

Cancele o fator comum de $60$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.17.1

Fatore $4$ de $60$ .

$7 + \frac{4 \cdot 15}{4}$

Etapa 8.2.3.17.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.17.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$7 + \frac{4 \cdot 15}{4 (1)}$

Etapa 8.2.3.17.2.2

Cancele o fator comum.

$7 + \frac{4 \cdot 15}{4 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.17.2.3

Reescreva a expressão.

$7 + \frac{15}{1}$

Etapa 8.2.3.17.2.4

Divida $15$ por $1$ .

$7 + 15$

Etapa 8.2.3.18

Some $7$ e $15$ .

$22$

Etapa 9