Cálculo Exemplos

$lim_{w \to 5} {(2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 1

Mova o expoente $- \frac{1}{2}$ de ${(2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{w \to 5} 2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $w$ se aproxima de $5$ .

${(lim_{w \to 5} 2 w^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $w$ .

${(2 lim_{w \to 5} w^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 4

Mova o expoente $4$ de $w^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 5

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $w$ .

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 lim_{w \to 5} w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 6

Mova o expoente $3$ de $w^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 7

Avalie o limite de $19$ , que é constante à medida que $w$ se aproxima de $5$ .

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $5$ por todas as ocorrências de $w$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $w$ substituindo $5$ por $w$ .

${(2 \cdot 5^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $w$ substituindo $5$ por $w$ .

${(2 \cdot 5^{4} - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.1

Eleve $5$ à potência de $4$ .

${(2 \cdot 625 - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $2$ por $625$ .

${(1250 - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 9.1.3

Eleve $5$ à potência de $3$ .

${(1250 - 9 \cdot 125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 9.1.4

Multiplique $- 9$ por $125$ .

${(1250 - 1125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 9.2

Subtraia $1125$ de $1250$ .

${(125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 9.3

Some $125$ e $19$ .

$144^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 9.4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{144^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 9.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.5.1

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$\frac{1}{{(12^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 9.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{12^{2 (\frac{1}{2})}}$

Etapa 9.5.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{12^{2 (\frac{1}{2})}}$

Etapa 9.5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{12^{1}}$

Etapa 9.5.4

Avalie o expoente.

$\frac{1}{12}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{12}$

Forma decimal:

$0.08\overline{3}$