Cálculo Exemplos

$f (x) = 8 x^{4} + \frac{x^{- 2}}{2}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 8 x^{4} + \frac{x^{- 2}}{2} d x$

Etapa 3

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int 8 x^{4} + \frac{1}{2 x^{2}} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 8 x^{4} d x + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

Etapa 5

Como $8$ é constante com relação a $x$ , mova $8$ para fora da integral.

$8 \int x^{4} d x + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$8 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

Etapa 7

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$8 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 8

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$8 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{1}{2} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 8.2

Simplifique.

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Etapa 8.2.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$8 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 8.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 8.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 8.2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$8 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} \int x^{- 2} d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$8 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} (- x^{- 1} + C)$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Simplifique.

$\frac{8 x^{5}}{5} + \frac{1}{2} (- x^{- 1}) + C$

Etapa 10.2

Simplifique.

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Etapa 10.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- 1}$ .

$\frac{8 x^{5}}{5} - \frac{x^{- 1}}{2} + C$

Etapa 10.2.2

Mova $x^{- 1}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8 x^{5}}{5} - \frac{1}{2 x} + C$

Etapa 10.3

Reordene os termos.

$\frac{8}{5} x^{5} - \frac{1}{2 x} + C$

Etapa 11

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 8 x^{4} + \frac{x^{- 2}}{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{8}{5} x^{5} - \frac{1}{2 x} + C$