Cálculo Exemplos

$\int (x + 1) (x + a) d x$

Etapa 1

Expanda $(x + 1) (x + a)$ .

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x (x + a) + 1 (x + a) d x$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x \cdot x + x a + 1 (x + a) d x$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x \cdot x + x a + 1 x + 1 a d x$

Etapa 1.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x^{1} x + x a + 1 x + 1 a d x$

Etapa 1.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + x a + 1 x + 1 a d x$

Etapa 1.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{1 + 1} + x a + 1 x + 1 a d x$

Etapa 1.7

Some $1$ e $1$ .

$\int x^{2} + x a + 1 x + 1 a d x$

Etapa 1.8

Multiplique $x$ por $1$ .

$\int x^{2} + x a + x + 1 a d x$

Etapa 1.9

Multiplique $a$ por $1$ .

$\int x^{2} + x a + x + a d x$

Etapa 1.10

Reordene $x$ e $a$ .

$\int x^{2} + x a + a + x d x$

Etapa 1.11

Mova $x a$ .

$\int x^{2} + a + x a + x d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{2} d x + \int a d x + \int x a d x + \int x d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int a d x + \int x a d x + \int x d x$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + \int x a d x + \int x d x$

Etapa 5

Como $a$ é constante com relação a $x$ , mova $a$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + a \int x d x + \int x d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + a (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int x d x$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int x d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Etapa 9

Simplifique.

$\frac{1}{3} x^{3} + a x + \frac{1}{2} a x^{2} + \frac{1}{2} x^{2} + C$