Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\tan (x)}{x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$\frac{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

Etapa 3

Avalie os limites substituindo $\frac{π}{4}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 3.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

Etapa 3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{4})}{\frac{π}{4}}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\tan (\frac{π}{4}) \frac{4}{π}$

Etapa 4.2

O valor exato de $\tan (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$1 \frac{4}{π}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{4}{π}$ por $1$ .

$\frac{4}{π}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{4}{π}$

Forma decimal:

$1.27323954 \dots$