Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{5 x^{2} + 4}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

Etapa 2.2.2

Divida $5$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{5 + \frac{4}{x^{2}}}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 5 + \frac{4}{x^{2}}}$

Etapa 2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 5 + \frac{4}{x^{2}}}$

Etapa 2.5

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 5 + \frac{4}{x^{2}}}$

Etapa 3

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 5 + \frac{4}{x^{2}}}$

Etapa 4

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 5 + \frac{4}{x^{2}}}$

Etapa 5

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 5 + \frac{4}{x^{2}}}$

Etapa 6

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 5 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{5 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}}$

Etapa 6.3

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{5 + 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 7

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{5 + 4 \cdot 0}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{0 + 3 \cdot 0}{5 + 4 \cdot 0}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{5 + 4 \cdot 0}$

Etapa 8.1.3

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{5 + 4 \cdot 0}$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{0}{5 + 0}$

Etapa 8.2.2

Some $5$ e $0$ .

$\frac{0}{5}$

Etapa 8.3

Divida $0$ por $5$ .

$0$