Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{3}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 2 x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{3} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 2 x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 5 x^{3} d x$

Etapa 4

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 5 x^{3} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{2}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + \int - 5 x^{3} d x$

Etapa 6

Como $- 5$ é constante com relação a $x$ , mova $- 5$ para fora da integral.

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) - 5 \int x^{3} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique.

$2 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} - 5 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Combine $2$ e $\frac{3}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} - 5 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Etapa 8.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} - 5 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Etapa 8.2.3

Combine $- 5$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} + \frac{- 5}{4} x^{4} + C$

Etapa 8.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} - \frac{5}{4} x^{4} + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 2 x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} - \frac{5}{4} x^{4} + C$