Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d t} = (1 + 4 t) \sqrt{y}$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} ((1 + 4 t) \sqrt{y})$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $\sqrt{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $\sqrt{y}$ de $(1 + 4 t) \sqrt{y}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\sqrt{y} (1 + 4 t))$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\sqrt{y} (1 + 4 t))$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = 1 + 4 t$

Etapa 1.3

Reescreva a equação.

$\frac{1}{\sqrt{y}} d y = (1 + 4 t) d t$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{\sqrt{y}} d y = \int 1 + 4 t d t$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \int 1 + 4 t d t$

Etapa 2.2.1.2

Mova $y^{\frac{1}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y = \int 1 + 4 t d t$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y = \int 1 + 4 t d t$

Etapa 2.2.1.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int y^{\frac{- 1}{2}} d y = \int 1 + 4 t d t$

Etapa 2.2.1.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int y^{- \frac{1}{2}} d y = \int 1 + 4 t d t$

Etapa 2.2.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{- \frac{1}{2}}$ com relação a $y$ é $2 y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 1 + 4 t d t$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida a integral única em várias integrais.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int d t + \int 4 t d t$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra da constante.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = t + C_{2} + \int 4 t d t$

Etapa 2.3.3

Como $4$ é constante com relação a $t$ , mova $4$ para fora da integral.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = t + C_{2} + 4 \int t d t$

Etapa 2.3.4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t$ com relação a $t$ é $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = t + C_{2} + 4 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{3})$

Etapa 2.3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Simplifique.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = t + 4 (\frac{1}{2}) t^{2} + C_{4}$

Etapa 2.3.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.2.1

Combine $4$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = t + \frac{4}{2} t^{2} + C_{4}$

Etapa 2.3.5.2.2

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = t + \frac{2 \cdot 2}{2} t^{2} + C_{4}$

Etapa 2.3.5.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.2.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = t + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} t^{2} + C_{4}$

Etapa 2.3.5.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = t + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} t^{2} + C_{4}$

Etapa 2.3.5.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = t + \frac{2}{1} t^{2} + C_{4}$

Etapa 2.3.5.2.2.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = t + 2 t^{2} + C_{4}$

Etapa 2.3.6

Reordene os termos.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 t^{2} + t + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} = 2 t^{2} + t + K$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $2 y^{\frac{1}{2}} = 2 t^{2} + t + K$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $2 y^{\frac{1}{2}} = 2 t^{2} + t + K$ por $2$ .

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{2 t^{2}}{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{2 t^{2}}{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2}$

Etapa 3.1.2.2

Divida $y^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{2 t^{2}}{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2}$

Etapa 3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{2 t^{2}}{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2}$

Etapa 3.1.3.1.2

Divida $t^{2}$ por $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2}$

Etapa 3.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Simplifique ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Etapa 3.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Etapa 3.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = {(t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Etapa 3.3.1.1.2

Simplifique.

$y = {(t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique ${(t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Reescreva ${(t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$ como $(t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2}) (t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2})$ .

$y = (t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2}) (t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2})$

Etapa 3.3.2.1.2

Expanda $(t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2}) (t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y = t^{2} t^{2} + t^{2} \frac{t}{2} + t^{2} \frac{K}{2} + \frac{t}{2} t^{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1.1

Multiplique $t^{2}$ por $t^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = t^{2 + 2} + t^{2} \frac{t}{2} + t^{2} \frac{K}{2} + \frac{t}{2} t^{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$y = t^{4} + t^{2} \frac{t}{2} + t^{2} \frac{K}{2} + \frac{t}{2} t^{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.2

Multiplique $t^{2} \frac{t}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1.2.1

Combine $t^{2}$ e $\frac{t}{2}$ .

$y = t^{4} + \frac{t^{2} t}{2} + t^{2} \frac{K}{2} + \frac{t}{2} t^{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.2.2

Multiplique $t^{2}$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1.2.2.1

Multiplique $t^{2}$ por $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1.2.2.1.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$y = t^{4} + \frac{t^{2} t^{1}}{2} + t^{2} \frac{K}{2} + \frac{t}{2} t^{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.2.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = t^{4} + \frac{t^{2 + 1}}{2} + t^{2} \frac{K}{2} + \frac{t}{2} t^{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.2.2.2

Some $2$ e $1$ .

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + t^{2} \frac{K}{2} + \frac{t}{2} t^{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.3

Combine $t^{2}$ e $\frac{K}{2}$ .

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t}{2} t^{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.4

Multiplique $\frac{t}{2} t^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1.4.1

Combine $\frac{t}{2}$ e $t^{2}$ .

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t \cdot t^{2}}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.4.2

Multiplique $t$ por $t^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1.4.2.1

Multiplique $t$ por $t^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1.4.2.1.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{1} t^{2}}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.4.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{1 + 2}}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.4.2.2

Some $1$ e $2$ .

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.5

Multiplique $\frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1.5.1

Multiplique $\frac{t}{2}$ por $\frac{t}{2}$ .

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t \cdot t}{2 \cdot 2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.5.2

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{1} t}{2 \cdot 2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.5.3

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{1} t^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.5.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.6

Multiplique $\frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1.6.1

Multiplique $\frac{t}{2}$ por $\frac{K}{2}$ .

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{4} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.7

Combine $\frac{K}{2}$ e $t^{2}$ .

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{4} + \frac{K t^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.8

Multiplique $\frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1.8.1

Multiplique $\frac{K}{2}$ por $\frac{t}{2}$ .

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{4} + \frac{K t^{2}}{2} + \frac{K t}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.8.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{4} + \frac{K t^{2}}{2} + \frac{K t}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.9

Multiplique $\frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1.9.1

Multiplique $\frac{K}{2}$ por $\frac{K}{2}$ .

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{4} + \frac{K t^{2}}{2} + \frac{K t}{4} + \frac{K \cdot K}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.9.2

Eleve $K$ à potência de $1$ .

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{4} + \frac{K t^{2}}{2} + \frac{K t}{4} + \frac{K^{1} K}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.9.3

Eleve $K$ à potência de $1$ .

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{4} + \frac{K t^{2}}{2} + \frac{K t}{4} + \frac{K^{1} K^{1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.9.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{4} + \frac{K t^{2}}{2} + \frac{K t}{4} + \frac{K^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.9.5

Some $1$ e $1$ .

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{4} + \frac{K t^{2}}{2} + \frac{K t}{4} + \frac{K^{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.2.1.3.1.9.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{4} + \frac{K t^{2}}{2} + \frac{K t}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.3.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = t^{4} + \frac{t^{3} + t^{2} K + t^{3} + K t^{2}}{2} + \frac{t^{2} + t K + K t + K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.3.2.2

Some $t^{3}$ e $t^{3}$ .

$y = t^{4} + \frac{2 t^{3} + t^{2} K + K t^{2}}{2} + \frac{t^{2} + t K + K t + K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.4

Some $t^{2} K$ e $K t^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.4.1

Reordene $t^{2}$ e $K$ .

$y = t^{4} + \frac{2 t^{3} + K t^{2} + K t^{2}}{2} + \frac{t^{2} + t K + K t + K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.4.2

Some $K t^{2}$ e $K t^{2}$ .

$y = t^{4} + \frac{2 t^{3} + 2 K t^{2}}{2} + \frac{t^{2} + t K + K t + K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.5

Some $t K$ e $K t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.5.1

Reordene $t$ e $K$ .

$y = t^{4} + \frac{2 t^{3} + 2 K t^{2}}{2} + \frac{t^{2} + K t + K t + K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.5.2

Some $K t$ e $K t$ .

$y = t^{4} + \frac{2 t^{3} + 2 K t^{2}}{2} + \frac{t^{2} + 2 K t + K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.6.1

Fatore $2 t^{2}$ de $2 t^{3} + 2 K t^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.6.1.1

Fatore $2 t^{2}$ de $2 t^{3}$ .

$y = t^{4} + \frac{2 t^{2} (t) + 2 K t^{2}}{2} + \frac{t^{2} + 2 K t + K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.6.1.2

Fatore $2 t^{2}$ de $2 K t^{2}$ .

$y = t^{4} + \frac{2 t^{2} (t) + 2 t^{2} K}{2} + \frac{t^{2} + 2 K t + K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.6.1.3

Fatore $2 t^{2}$ de $2 t^{2} (t) + 2 t^{2} K$ .

$y = t^{4} + \frac{2 t^{2} (t + K)}{2} + \frac{t^{2} + 2 K t + K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.6.2.1

Cancele o fator comum.

$y = t^{4} + \frac{2 t^{2} (t + K)}{2} + \frac{t^{2} + 2 K t + K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.6.2.2

Divida $t^{2} (t + K)$ por $1$ .

$y = t^{4} + t^{2} (t + K) + \frac{t^{2} + 2 K t + K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = t^{4} + t^{2} t + t^{2} K + \frac{t^{2} + 2 K t + K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.6.4

Multiplique $t^{2}$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.6.4.1

Multiplique $t^{2}$ por $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.6.4.1.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$y = t^{4} + t^{2} t^{1} + t^{2} K + \frac{t^{2} + 2 K t + K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.6.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = t^{4} + t^{2 + 1} + t^{2} K + \frac{t^{2} + 2 K t + K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.6.4.2

Some $2$ e $1$ .

$y = t^{4} + t^{3} + t^{2} K + \frac{t^{2} + 2 K t + K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.6.5

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.6.5.1

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 K t = 2 \cdot t \cdot K$

Etapa 3.3.2.1.6.5.2

Reescreva o polinômio.

$y = t^{4} + t^{3} + t^{2} K + \frac{t^{2} + 2 \cdot t \cdot K + K^{2}}{4}$

Etapa 3.3.2.1.6.5.3

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = t$ e $b = K$ .

$y = t^{4} + t^{3} + t^{2} K + \frac{{(t + K)}^{2}}{4}$

Etapa 3.4

Simplifique $t^{4} + t^{3} + t^{2} K + \frac{{(t + K)}^{2}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reordene $t^{2}$ e $K$ .

$y = t^{4} + t^{3} + K t^{2} + \frac{{(t + K)}^{2}}{4}$

Etapa 3.4.2

Reordene $t$ e $K$ .

$y = t^{4} + t^{3} + K t^{2} + \frac{{(K + t)}^{2}}{4}$

Etapa 3.4.3

Mova $t^{3}$ .

$y = t^{4} + K t^{2} + \frac{{(K + t)}^{2}}{4} + t^{3}$

Etapa 3.4.4

Mova $K t^{2}$ .

$y = t^{4} + \frac{{(K + t)}^{2}}{4} + K t^{2} + t^{3}$

Etapa 3.4.5

Reordene $t^{4}$ e $\frac{{(K + t)}^{2}}{4}$ .

$y = \frac{{(K + t)}^{2}}{4} + t^{4} + K t^{2} + t^{3}$