Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} - 5 x^{2} + 2 = 0$

Etapa 1

Separe as variáveis.

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Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $\frac{d y}{d x}$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1.1

Some $5 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$\frac{d y}{d x} + 2 = 5 x^{2}$

Etapa 1.1.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$\frac{d y}{d x} = 5 x^{2} - 2$

Etapa 1.2

Reescreva a equação.

$d y = (5 x^{2} - 2) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int 5 x^{2} - 2 d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int 5 x^{2} - 2 d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida a integral única em várias integrais.

$y + C_{1} = \int 5 x^{2} d x + \int - 2 d x$

Etapa 2.3.2

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$y + C_{1} = 5 \int x^{2} d x + \int - 2 d x$

Etapa 2.3.3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int - 2 d x$

Etapa 2.3.4

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 2 x + C_{3}$

Etapa 2.3.5

Simplifique.

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Etapa 2.3.5.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$y + C_{1} = 5 (\frac{x^{3}}{3} + C_{2}) - 2 x + C_{3}$

Etapa 2.3.5.2

Simplifique.

$y + C_{1} = \frac{5 x^{3}}{3} - 2 x + C_{4}$

Etapa 2.3.5.3

Reordene os termos.

$y + C_{1} = \frac{5}{3} x^{3} - 2 x + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = \frac{5}{3} x^{3} - 2 x + K$