Cálculo Exemplos

$x \frac{d z}{d x} + z = 0$

Etapa 1

Verifique se o lado esquerdo da equação é o resultado da derivada do termo $x z$ .

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Etapa 1.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = z$ .

$x \frac{d}{d x} [z] + z \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.2

Reescreva $\frac{d}{d x} [z]$ como $z'$ .

$x z' + z \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x z' + z \cdot 1$

Etapa 1.4

Substitua $\frac{d z}{d x}$ por $z'$ .

$x \frac{d z}{d x} + z \cdot 1$

Etapa 1.5

Reordene $z$ e $1$ .

$x \frac{d z}{d x} + 1 \cdot z$

Etapa 1.6

Multiplique $z$ por $1$ .

$x \frac{d z}{d x} + z$

Etapa 2

Reescreva o lado esquerdo como resultado da diferenciação de um produto.

$\frac{d}{d x} [x z] = 0$

Etapa 3

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{d}{d x} [x z] d x = \int 0 d x$

Etapa 4

Integre o lado esquerdo.

$x z = \int 0 d x$

Etapa 5

Integre o lado direito.

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Etapa 5.1

A integral de $0$ com relação a $x$ é $0$ .

$x z = 0 + C$

Etapa 5.2

Some $0$ e $C$ .

$x z = C$

Etapa 6

Divida cada termo em $x z = C$ por $x$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $x z = C$ por $x$ .

$\frac{x z}{x} = \frac{C}{x}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x z}{x} = \frac{C}{x}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{C}{x}$