Cálculo Exemplos

$(2 y^{2} + 4 x) d x + 3 x y d y = 0$

Etapa 1

Encontre $\frac{\partial M}{\partial y}$ em $M (x, y) = 2 y^{2} + 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie $M$ em relação a $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 y^{2} + 4 x]$

Etapa 1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 y^{2} + 4 x$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 x]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 x]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d y} [2 y^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $2$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $2 y^{2}$ em relação a $y$ é $2 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 x]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 (2 y) + \frac{d}{d y} [4 x]$

Etapa 1.3.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 y + \frac{d}{d y} [4 x]$

Etapa 1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Como $4 x$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $4 x$ em relação a $y$ é $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 y + 0$

Etapa 1.4.2

Some $4 y$ e $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 y$

Etapa 2

Encontre $\frac{\partial N}{\partial x}$ em $N (x, y) = 3 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie $N$ em relação a $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [3 x y]$

Etapa 2.2

Como $3 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x y$ em relação a $x$ é $3 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 y \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 y \cdot 1$

Etapa 2.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 y$

Etapa 3

Verifique se $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

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Etapa 3.1

Substitua $4 y$ por $\frac{\partial M}{\partial y}$ e $3 y$ por $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$4 y = 3 y$

Etapa 3.2

O lado esquerdo não é igual ao direito. Portanto, a equação não é uma identidade.

$4 y = 3 y$ não é uma identidade.

Etapa 4

Encontre o fator de integração $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua $4 y$ por $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{4 y - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Etapa 4.2

Substitua $3 y$ por $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{4 y - (3 y)}{N}$

Etapa 4.3

Substitua $3 x y$ por $N$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua $3 x y$ por $N$ .

$\frac{4 y - (3 y)}{3 x y}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $y$ de $4 y - 1 \cdot 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Fatore $y$ de $4 y$ .

$\frac{y \cdot 4 - 1 \cdot 3 y}{3 x y}$

Etapa 4.3.2.1.2

Fatore $y$ de $- 1 \cdot 3 y$ .

$\frac{y \cdot 4 + y (- 1 \cdot 3)}{3 x y}$

Etapa 4.3.2.1.3

Fatore $y$ de $y \cdot 4 + y (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{y (4 - 1 \cdot 3)}{3 x y}$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{y (4 - 3)}{3 x y}$

Etapa 4.3.2.3

Subtraia $3$ de $4$ .

$\frac{y \cdot 1}{3 x y}$

Etapa 4.3.3

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{y}{3 x y}$

Etapa 4.3.4

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y}{3 x y}$

Etapa 4.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3 x}$

Etapa 4.4

Encontre o fator de integração $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int \frac{1}{3 x} d x}$

Etapa 5

Avalie a integral $e^{\int \frac{1}{3 x} d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$μ (x, y) = e^{\frac{1}{3} \int \frac{1}{x} d x}$

Etapa 5.2

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{\frac{1}{3} (\ln (| x |) + C)}$

Etapa 5.3

Simplifique.

$μ (x, y) = e^{\frac{1}{3} \ln (| x |)} + C$

Etapa 5.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Simplifique $\frac{1}{3} \ln (| x |)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x |}^{\frac{1}{3}})} + C$

Etapa 5.4.2

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{1}{3}} + C$

Etapa 6

Multiplique ambos os lados de $(2 y^{2} + 4 x) d x + 3 x y d y = 0$ pelo fator de integração $x^{\frac{1}{3}}$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $2 y^{2} + 4 x$ por $x^{\frac{1}{3}}$ .

$(2 y^{2} + 4 x) x^{\frac{1}{3}} d x + 3 x y d y = 0$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x \cdot x^{\frac{1}{3}}) d x + 3 x y d y = 0$

Etapa 6.3

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Mova $x^{\frac{1}{3}}$ .

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 (x^{\frac{1}{3}} x)) d x + 3 x y d y = 0$

Etapa 6.3.2

Multiplique $x^{\frac{1}{3}}$ por $x$ .

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Etapa 6.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 (x^{\frac{1}{3}} x^{1})) d x + 3 x y d y = 0$

Etapa 6.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3} + 1}) d x + 3 x y d y = 0$

Etapa 6.3.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}}) d x + 3 x y d y = 0$

Etapa 6.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{1 + 3}{3}}) d x + 3 x y d y = 0$

Etapa 6.3.5

Some $1$ e $3$ .

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}) d x + 3 x y d y = 0$

Etapa 6.4

Multiplique $3 x y$ por $x^{\frac{1}{3}}$ .

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}) d x + 3 x y x^{\frac{1}{3}} d y = 0$

Etapa 6.5

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.5.1

Mova $x^{\frac{1}{3}}$ .

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}) d x + 3 (x^{\frac{1}{3}} x) y d y = 0$

Etapa 6.5.2

Multiplique $x^{\frac{1}{3}}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}) d x + 3 (x^{\frac{1}{3}} x^{1}) y d y = 0$

Etapa 6.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}) d x + 3 x^{\frac{1}{3} + 1} y d y = 0$

Etapa 6.5.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}) d x + 3 x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} y d y = 0$

Etapa 6.5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}) d x + 3 x^{\frac{1 + 3}{3}} y d y = 0$

Etapa 6.5.5

Some $1$ e $3$ .

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}) d x + 3 x^{\frac{4}{3}} y d y = 0$

Etapa 6.6

Reordene os fatores em $3 x^{\frac{4}{3}} y$ .

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}) d x + 3 y x^{\frac{4}{3}} d y = 0$

Etapa 7

A integral de $f (x, y)$ é $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int 3 y x^{\frac{4}{3}} d y$

Etapa 8

Integre $N (x, y) = 3 y x^{\frac{4}{3}}$ para encontrar $f (x, y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Como $3 x^{\frac{4}{3}}$ é constante com relação a $y$ , mova $3 x^{\frac{4}{3}}$ para fora da integral.

$f (x, y) = 3 x^{\frac{4}{3}} \int y d y$

Etapa 8.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y$ com relação a $y$ é $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$f (x, y) = 3 x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$

Etapa 8.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Reescreva $3 x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$ como $3 x^{\frac{4}{3}} \frac{1}{2} y^{2} + C$ .

$f (x, y) = 3 x^{\frac{4}{3}} \frac{1}{2} y^{2} + C$

Etapa 8.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$f (x, y) = x^{\frac{4}{3}} \frac{3}{2} y^{2} + C$

Etapa 8.3.2.2

Combine $x^{\frac{4}{3}}$ e $\frac{3}{2}$ .

$f (x, y) = \frac{x^{\frac{4}{3}} \cdot 3}{2} y^{2} + C$

Etapa 8.3.2.3

Mova $3$ para a esquerda de $x^{\frac{4}{3}}$ .

$f (x, y) = \frac{3 \cdot x^{\frac{4}{3}}}{2} y^{2} + C$

Etapa 8.3.2.4

Multiplique $3$ por $x^{\frac{4}{3}}$ .

$f (x, y) = \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{2} y^{2} + C$

Etapa 8.3.2.5

Combine $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{2}$ e $y^{2}$ .

$f (x, y) = \frac{3 x^{\frac{4}{3}} y^{2}}{2} + C$

Etapa 8.3.3

Reordene os termos.

$f (x, y) = \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} y^{2} + C$

Etapa 9

Como a integral de $g (x)$ conterá uma constante de integração, podemos substituir $C$ por $g (x)$ .

$f (x, y) = \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} y^{2} + g (x)$

Etapa 10

Defina $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Etapa 11

Encontre $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Diferencie $f$ em relação a $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} y^{2} + g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Etapa 11.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} y^{2} + g (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Etapa 11.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} y^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Etapa 11.3.2

Combine $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{2}$ e $y^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{\frac{4}{3}} y^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Etapa 11.3.3

Como $\frac{3 y^{2}}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{3 x^{\frac{4}{3}} y^{2}}{2}$ em relação a $x$ é $\frac{3 y^{2}}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$\frac{3 y^{2}}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Etapa 11.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{4}{3}$ .

$\frac{3 y^{2}}{2} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Etapa 11.3.5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y^{2}}{2} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Etapa 11.3.6

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y^{2}}{2} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Etapa 11.3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 y^{2}}{2} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Etapa 11.3.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.8.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{2} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Etapa 11.3.8.2

Subtraia $3$ de $4$ .

$\frac{3 y^{2}}{2} (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Etapa 11.3.9

Combine $\frac{4}{3}$ e $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 y^{2}}{2} \cdot \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Etapa 11.3.10

Multiplique $\frac{3 y^{2}}{2}$ por $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{3 y^{2} (4 x^{\frac{1}{3}})}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Etapa 11.3.11

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12 y^{2} x^{\frac{1}{3}}}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Etapa 11.3.12

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{12 y^{2} x^{\frac{1}{3}}}{6} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Etapa 11.3.13

Fatore $6$ de $12 y^{2} x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{6 (2 y^{2} x^{\frac{1}{3}})}{6} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Etapa 11.3.14

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.14.1

Fatore $6$ de $6$ .

$\frac{6 (2 y^{2} x^{\frac{1}{3}})}{6 (1)} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Etapa 11.3.14.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (2 y^{2} x^{\frac{1}{3}})}{6 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Etapa 11.3.14.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 y^{2} x^{\frac{1}{3}}}{1} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Etapa 11.3.14.4

Divida $2 y^{2} x^{\frac{1}{3}}$ por $1$ .

$2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Etapa 11.4

Diferencie usando a regra da função que afirma que a derivada de $g (x)$ é $\frac{d g}{d x}$ .

$2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + \frac{d g}{d x} = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Etapa 11.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.1

Reordene os termos.

$\frac{d g}{d x} + 2 x^{\frac{1}{3}} y^{2} = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Etapa 11.5.2

Reordene os fatores em $\frac{d g}{d x} + 2 x^{\frac{1}{3}} y^{2}$ .

$\frac{d g}{d x} + 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

Etapa 12

Resolva $\frac{d g}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Resolva $\frac{d g}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Combine os termos opostos em $\frac{d g}{d x} + 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} - 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} - 4 x^{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1.1

Subtraia $2 y^{2} x^{\frac{1}{3}}$ de $2 y^{2} x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d g}{d x} + 0 - 4 x^{\frac{4}{3}} = 0$

Etapa 12.1.1.2

Some $\frac{d g}{d x}$ e $0$ .

$\frac{d g}{d x} - 4 x^{\frac{4}{3}} = 0$

Etapa 12.1.2

Some $4 x^{\frac{4}{3}}$ aos dois lados da equação.

$\frac{d g}{d x} = 4 x^{\frac{4}{3}}$

Etapa 13

Encontre a antiderivada de $4 x^{\frac{4}{3}}$ para encontrar $g (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Integre ambos os lados de $\frac{d g}{d x} = 4 x^{\frac{4}{3}}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 4 x^{\frac{4}{3}} d x$

Etapa 13.2

Avalie $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int 4 x^{\frac{4}{3}} d x$

Etapa 13.3

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$g (x) = 4 \int x^{\frac{4}{3}} d x$

Etapa 13.4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{4}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ .

$g (x) = 4 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$

Etapa 13.5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.1

Reescreva $4 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$ como $4 (\frac{3}{7}) x^{\frac{7}{3}} + C$ .

$g (x) = 4 (\frac{3}{7}) x^{\frac{7}{3}} + C$

Etapa 13.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.2.1

Combine $4$ e $\frac{3}{7}$ .

$g (x) = \frac{4 \cdot 3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Etapa 13.5.2.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$g (x) = \frac{12}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Etapa 14

Substitua por $g (x)$ em $f (x, y) = \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} y^{2} + g (x)$ .

$f (x, y) = \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} y^{2} + \frac{12}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Etapa 15

Simplifique $f (x, y) = \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} y^{2} + \frac{12}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{4}{3}}$ .

$f (x, y) = \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{2} y^{2} + \frac{12}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Etapa 15.1.2

Combine $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{2}$ e $y^{2}$ .

$f (x, y) = \frac{3 x^{\frac{4}{3}} y^{2}}{2} + \frac{12}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Etapa 15.1.3

Combine $\frac{12}{7}$ e $x^{\frac{7}{3}}$ .

$f (x, y) = \frac{3 x^{\frac{4}{3}} y^{2}}{2} + \frac{12 x^{\frac{7}{3}}}{7} + C$

Etapa 15.2

Reordene os fatores em $f (x, y) = \frac{3 x^{\frac{4}{3}} y^{2}}{2} + \frac{12 x^{\frac{7}{3}}}{7} + C$ .

$f (x, y) = \frac{3 y^{2} x^{\frac{4}{3}}}{2} + \frac{12 x^{\frac{7}{3}}}{7} + C$