Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \cos (x)$ , $y (0) = 1$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = \cos (x) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int \cos (x) d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int \cos (x) d x$

Etapa 2.3

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$y + C_{1} = \sin (x) + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = \sin (x) + K$

Etapa 3

Use a condição inicial para encontrar o valor de $K$ , substituindo $0$ por $x$ e $1$ por $y$ em $y = \sin (x) + K$ .

$1 = \sin (0) + K$

Etapa 4

Resolva $K$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $\sin (0) + K = 1$ .

$\sin (0) + K = 1$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\sin (0) + K$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$0 + K = 1$

Etapa 4.2.1.2

Some $0$ e $K$ .

$K = 1$

Etapa 5

Substitua $1$ por $K$ em $y = \sin (x) + K$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua $1$ por $K$ .

$y = \sin (x) + 1$