Cálculo Exemplos

$d x + (1 - x) d y = 0$

Etapa 1

Subtraia $d x$ dos dois lados da equação.

$(1 - x) d y = - d x$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{1 - x}$ .

$\frac{1}{1 - x} (1 - x) d y = \frac{1}{1 - x} \cdot - 1 d x$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $1 - x$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{1 - x} (1 - x) d y = \frac{1}{1 - x} \cdot - 1 d x$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$1 d y = \frac{1}{1 - x} \cdot - 1 d x$

Etapa 3.2

Combine $\frac{1}{1 - x}$ e $- 1$ .

$1 d y = \frac{- 1}{1 - x} d x$

Etapa 3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$1 d y = - \frac{1}{1 - x} d x$

Etapa 4

Integre os dois lados.

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Etapa 4.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int - \frac{1}{1 - x} d x$

Etapa 4.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{1 - x} d x$

Etapa 4.3

Integre o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{1 - x} d x$

Etapa 4.3.2

Deixe $u = 1 - x$ . Depois, $d u = - d x$ , então, $- d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 4.3.2.1

Deixe $u = 1 - x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Reescreva.

$\frac{- 1}{1}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Etapa 4.3.2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$y + C_{1} = - \int \frac{- 1}{u} d u$

Etapa 4.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y + C_{1} = - \int - \frac{1}{u} d u$

Etapa 4.3.4

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$y + C_{1} = - - \int \frac{1}{u} d u$

Etapa 4.3.5

Simplifique.

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Etapa 4.3.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y + C_{1} = 1 \int \frac{1}{u} d u$

Etapa 4.3.5.2

Multiplique $\int \frac{1}{u} d u$ por $1$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{u} d u$

Etapa 4.3.6

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| u |) + C_{2}$

Etapa 4.3.7

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 - x$ .

$y + C_{1} = \ln (| 1 - x |) + C_{2}$

Etapa 4.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$y = \ln (| 1 - x |) + C$