Cálculo Exemplos

$2 y (x^{2} + 1) d x + (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = 0$

Etapa 1

Subtraia $2 y (x^{2} + 1) d x$ dos dois lados da equação.

$(\frac{x^{3}}{3} + x) d y = - 2 y (x^{2} + 1) d x$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y}$ .

$\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $\frac{x^{3}}{3} + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $\frac{x^{3}}{3} + x$ de $(\frac{x^{3}}{3} + x) y$ .

$\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) (y)} (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

Etapa 3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Etapa 3.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $x$ de $\frac{x^{3}}{3} + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $x$ de $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(x \frac{x^{2}}{3} + x) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Etapa 3.3.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(x \frac{x^{2}}{3} + x^{1}) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Etapa 3.3.1.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(x \frac{x^{2}}{3} + x \cdot 1) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Etapa 3.3.1.4

Fatore $x$ de $x \frac{x^{2}}{3} + x \cdot 1$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{x (\frac{x^{2}}{3} + 1) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Etapa 3.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{x (\frac{x^{2}}{3} + \frac{3}{3}) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Etapa 3.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{x \frac{x^{2} + 3}{3} y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Etapa 3.3.4

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Combine $x$ e $\frac{x^{2} + 3}{3}$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{\frac{x (x^{2} + 3)}{3} y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Etapa 3.3.4.2

Combine $\frac{x (x^{2} + 3)}{3}$ e $y$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{\frac{x (x^{2} + 3) y}{3}} (y (x^{2} + 1)) d x$

Etapa 3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{y} d y = - 2 (1 \frac{3}{x (x^{2} + 3) y}) (y (x^{2} + 1)) d x$

Etapa 3.5

Multiplique $\frac{3}{x (x^{2} + 3) y}$ por $1$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{3}{x (x^{2} + 3) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Etapa 3.6

Multiplique $- 2 \frac{3}{x (x^{2} + 3) y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Combine $- 2$ e $\frac{3}{x (x^{2} + 3) y}$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 2 \cdot 3}{x (x^{2} + 3) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Etapa 3.6.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{x (x^{2} + 3) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Etapa 3.7

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Fatore $y$ de $x (x^{2} + 3) y$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{y (x (x^{2} + 3))} (y (x^{2} + 1)) d x$

Etapa 3.7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{y (x (x^{2} + 3))} (y (x^{2} + 1)) d x$

Etapa 3.7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} (x^{2} + 1) d x$

Etapa 3.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} (x^{2} + 1) d x$

Etapa 3.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6}{x (x^{2} + 3)} x^{2} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

Etapa 3.10

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.10.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{6}{x (x^{2} + 3)}$ para o numerador.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} x^{2} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

Etapa 3.10.2

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} (x \cdot x) - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

Etapa 3.10.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} (x \cdot x) - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

Etapa 3.10.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x^{2} + 3} x - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

Etapa 3.11

Combine $\frac{- 6}{x^{2} + 3}$ e $x$ .

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6 x}{x^{2} + 3} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

Etapa 3.12

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6 x}{x^{2} + 3} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

Etapa 3.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x}{x^{2} + 3} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

Etapa 3.14

Para escrever $- \frac{6 x}{x^{2} + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

Etapa 3.15

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x^{2} + 3) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.15.1

Multiplique $\frac{6 x}{x^{2} + 3}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x \cdot x}{(x^{2} + 3) x} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

Etapa 3.15.2

Reordene os fatores de $(x^{2} + 3) x$ .

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x \cdot x}{x (x^{2} + 3)} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

Etapa 3.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6 x \cdot x - 6}{x (x^{2} + 3)} d x$

Etapa 3.17

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.1

Fatore $6$ de $- 6 x \cdot x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.1.1

Fatore $6$ de $- 6 x \cdot x$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x \cdot x) - 6}{x (x^{2} + 3)} d x$

Etapa 3.17.1.2

Fatore $6$ de $- 6$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x \cdot x) + 6 (- 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Etapa 3.17.1.3

Fatore $6$ de $6 (- x \cdot x) + 6 (- 1)$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x \cdot x - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Etapa 3.17.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.17.2.1

Mova $x$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x \cdot x) - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Etapa 3.17.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x^{2} - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Etapa 3.18

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x^{2}) - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Etapa 3.19

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x^{2}) - 1 (1))}{x (x^{2} + 3)} d x$

Etapa 3.20

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (1)$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x^{2} + 1))}{x (x^{2} + 3)} d x$

Etapa 3.21

Reescreva $- (x^{2} + 1)$ como $- 1 (x^{2} + 1)$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- 1 (x^{2} + 1))}{x (x^{2} + 3)} d x$

Etapa 3.22

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Etapa 4

Integre os dois lados.

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Etapa 4.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{y} d y = \int - \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Etapa 4.2

A integral de $\frac{1}{y}$ com relação a $y$ é $\ln (| y |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \int - \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Etapa 4.3

Integre o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Etapa 4.3.2

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (6 \int \frac{x^{2} + 1}{x (x^{2} + 3)} d x)$

Etapa 4.3.3

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{x^{2} + 1}{x (x^{2} + 3)} d x$

Etapa 4.3.4

Deixe $u = x (x^{2} + 3)$ . Depois, $d u = (3 x^{2} + 3) d x$ , então, $\frac{1}{3} d u = (x^{2} + 1) d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 4.3.4.1

Deixe $u = x (x^{2} + 3)$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 4.3.4.1.1

Diferencie $x (x^{2} + 3)$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} + 3)]$

Etapa 4.3.4.1.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = x^{2} + 3$ .

$x \frac{d}{d x} [x^{2} + 3] + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.3.4.1.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.3.4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x (2 x + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.3.4.1.3.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$x (2 x + 0) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.3.4.1.3.4

Some $2 x$ e $0$ .

$x (2 x) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.3.4.1.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 (x^{1} x) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.3.4.1.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.3.4.1.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{1 + 1} + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.3.4.1.7

Some $1$ e $1$ .

$2 x^{2} + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.3.4.1.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 x^{2} + (x^{2} + 3) \cdot 1$

Etapa 4.3.4.1.9

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.3.4.1.9.1

Multiplique $x^{2} + 3$ por $1$ .

$2 x^{2} + x^{2} + 3$

Etapa 4.3.4.1.9.2

Some $2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$3 x^{2} + 3$

Etapa 4.3.4.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u$

Etapa 4.3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Multiplique $\frac{1}{u}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{1}{u \cdot 3} d u$

Etapa 4.3.5.2

Mova $3$ para a esquerda de $u$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{1}{3 u} d u$

Etapa 4.3.6

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u)$

Etapa 4.3.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 6$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{- 6}{3} \int \frac{1}{u} d u$

Etapa 4.3.7.2

Cancele o fator comum de $- 6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.2.1

Fatore $3$ de $- 6$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3} \int \frac{1}{u} d u$

Etapa 4.3.7.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} \int \frac{1}{u} d u$

Etapa 4.3.7.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} \int \frac{1}{u} d u$

Etapa 4.3.7.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{- 2}{1} \int \frac{1}{u} d u$

Etapa 4.3.7.2.2.4

Divida $- 2$ por $1$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{u} d u$

Etapa 4.3.8

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 (\ln (| u |) + C_{2})$

Etapa 4.3.9

Simplifique.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 \ln (| u |) + C_{2}$

Etapa 4.3.10

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x (x^{2} + 3)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 \ln (| x (x^{2} + 3) |) + C_{2}$

Etapa 4.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$\ln (| y |) = - 2 \ln (| x (x^{2} + 3) |) + C$

Etapa 5

Resolva $y$ .

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Etapa 5.1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x (x^{2} + 3) |) = C$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x \cdot x^{2} + x \cdot 3 |) = C$

Etapa 5.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x \cdot x^{2} + x \cdot 3 |) = C$

Etapa 5.2.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{1 + 2} + x \cdot 3 |) = C$

Etapa 5.2.2.2

Some $1$ e $2$ .

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{3} + x \cdot 3 |) = C$

Etapa 5.2.3

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{3} + 3 x |) = C$

Etapa 5.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique $\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{3} + 3 x |)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1

Simplifique $2 \ln (| x^{3} + 3 x |)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (| y |) + \ln ({| x^{3} + 3 x |}^{2}) = C$

Etapa 5.3.1.1.2

Remova o valor absoluto em ${| x^{3} + 3 x |}^{2}$ , porque exponenciações com potências pares são sempre positivas.

$\ln (| y |) + \ln ({(x^{3} + 3 x)}^{2}) = C$

Etapa 5.3.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}) = C$

Etapa 5.4

Para resolver $y$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2})} = e^{C}$

Etapa 5.5

Reescreva $\ln (| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}) = C$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{C} = | y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}$

Etapa 5.6

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Reescreva a equação como $| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$ .

$| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$

Etapa 5.6.2

Divida cada termo em $| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$ por ${(x^{3} + 3 x)}^{2}$ e simplifique.

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Etapa 5.6.2.1

Divida cada termo em $| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$ por ${(x^{3} + 3 x)}^{2}$ .

$\frac{| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}} = \frac{e^{C}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Etapa 5.6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.2.1

Cancele o fator comum de ${(x^{3} + 3 x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}} = \frac{e^{C}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Etapa 5.6.2.2.1.2

Divida $| y |$ por $1$ .

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Etapa 5.6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.3.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.3.1.1

Fatore $x$ de $x^{3} + 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.3.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x \cdot x^{2} + 3 x)}^{2}}$

Etapa 5.6.2.3.1.1.2

Fatore $x$ de $3 x$ .

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x \cdot x^{2} + x \cdot 3)}^{2}}$

Etapa 5.6.2.3.1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot 3$ .

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x (x^{2} + 3))}^{2}}$

Etapa 5.6.2.3.1.2

Aplique a regra do produto a $x (x^{2} + 3)$ .

$| y | = \frac{e^{C}}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.6.3

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$y = \pm \frac{e^{C}}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 6

Agrupe os termos da constante.

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Etapa 6.1

Simplifique a constante de integração.

$y = \pm \frac{C}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2

Combine constantes com o sinal de mais ou menos.

$y = C \frac{1}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$