Cálculo Exemplos

$(2 \sin (y) + 1) \frac{d y}{d x} = 4$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$(2 \sin (y) + 1) d y = 4 d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int 2 \sin (y) + 1 d y = \int 4 d x$

Etapa 2.2

Integre o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 2 \sin (y) d y + \int d y = \int 4 d x$

Etapa 2.2.2

Como $2$ é constante com relação a $y$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int \sin (y) d y + \int d y = \int 4 d x$

Etapa 2.2.3

A integral de $\sin (y)$ com relação a $y$ é $- \cos (y)$ .

$2 (- \cos (y) + C_{1}) + \int d y = \int 4 d x$

Etapa 2.2.4

Aplique a regra da constante.

$2 (- \cos (y) + C_{1}) + y + C_{2} = \int 4 d x$

Etapa 2.2.5

Simplifique.

$- 2 \cos (y) + y + C_{3} = \int 4 d x$

Etapa 2.2.6

Reordene os termos.

$y - 2 \cos (y) + C_{3} = \int 4 d x$

Etapa 2.3

Aplique a regra da constante.

$y - 2 \cos (y) + C_{3} = 4 x + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y - 2 \cos (y) = 4 x + K$