Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = 7 x^{6} - \sec (x) \tan (x)$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = (7 x^{6} - \sec (x) \tan (x)) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int 7 x^{6} - \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int 7 x^{6} - \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida a integral única em várias integrais.

$y + C_{1} = \int 7 x^{6} d x + \int - \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 2.3.2

Como $7$ é constante com relação a $x$ , mova $7$ para fora da integral.

$y + C_{1} = 7 \int x^{6} d x + \int - \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 2.3.3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{6}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$y + C_{1} = 7 (\frac{1}{7} x^{7} + C_{2}) + \int - \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 2.3.4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$y + C_{1} = 7 (\frac{1}{7} x^{7} + C_{2}) - \int \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 2.3.5

Como a derivada de $\sec (x)$ é $\sec (x) \tan (x)$ , a integral de $\sec (x) \tan (x)$ é $\sec (x)$ .

$y + C_{1} = 7 (\frac{1}{7} x^{7} + C_{2}) - (\sec (x) + C_{3})$

Etapa 2.3.6

Simplifique.

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Etapa 2.3.6.1

Simplifique.

$y + C_{1} = 7 (\frac{1}{7}) x^{7} - \sec (x) + C_{4}$

Etapa 2.3.6.2

Simplifique.

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Etapa 2.3.6.2.1

Combine $7$ e $\frac{1}{7}$ .

$y + C_{1} = \frac{7}{7} x^{7} - \sec (x) + C_{4}$

Etapa 2.3.6.2.2

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 2.3.6.2.2.1

Cancele o fator comum.

$y + C_{1} = \frac{7}{7} x^{7} - \sec (x) + C_{4}$

Etapa 2.3.6.2.2.2

Reescreva a expressão.

$y + C_{1} = 1 x^{7} - \sec (x) + C_{4}$

Etapa 2.3.6.2.3

Multiplique $x^{7}$ por $1$ .

$y + C_{1} = x^{7} - \sec (x) + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = x^{7} - \sec (x) + K$