Cálculo Exemplos

$\frac{d r}{d s} = 0.35 r$

Etapa 1

Separe as variáveis.

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Etapa 1.1

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{r}$ .

$\frac{1}{r} \frac{d r}{d s} = \frac{1}{r} (0.35 r)$

Etapa 1.2

Simplifique.

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Etapa 1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{r} \frac{d r}{d s} = 0.35 \frac{1}{r} r$

Etapa 1.2.2

Combine $0.35$ e $\frac{1}{r}$ .

$\frac{1}{r} \frac{d r}{d s} = \frac{0.35}{r} r$

Etapa 1.2.3

Cancele o fator comum de $r$ .

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Etapa 1.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{r} \frac{d r}{d s} = \frac{0.35}{r} r$

Etapa 1.2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{r} \frac{d r}{d s} = 0.35$

Etapa 1.3

Reescreva a equação.

$\frac{1}{r} d r = 0.35 d s$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{1}{r} d r = \int 0.35 d s$

Etapa 2.2

A integral de $\frac{1}{r}$ com relação a $r$ é $\ln (| r |)$ .

$\ln (| r |) + C_{1} = \int 0.35 d s$

Etapa 2.3

Aplique a regra da constante.

$\ln (| r |) + C_{1} = 0.35 s + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$\ln (| r |) = 0.35 s + C$

Etapa 3

Resolva $r$ .

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Etapa 3.1

Para resolver $r$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (| r |)} = e^{0.35 s + C}$

Etapa 3.2

Reescreva $\ln (| r |) = 0.35 s + C$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0.35 s + C} = | r |$

Etapa 3.3

Resolva $r$ .

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Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $| r | = e^{0.35 s + C}$ .

$| r | = e^{0.35 s + C}$

Etapa 3.3.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$r = \pm e^{0.35 s + C}$

Etapa 4

Agrupe os termos da constante.

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Etapa 4.1

Reescreva $e^{0.35 s + C}$ como $e^{0.35 s} e^{C}$ .

$r = \pm e^{0.35 s} e^{C}$

Etapa 4.2

Reordene $e^{0.35 s}$ e $e^{C}$ .

$r = \pm e^{C} e^{0.35 s}$

Etapa 4.3

Combine constantes com o sinal de mais ou menos.

$r = C e^{0.35 s}$