Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} + y^{2}}{x y - x^{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação diferencial como uma função de $\frac{y}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{x^{2} + y^{2}}{x y - x^{2}}$ por $\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} + y^{2}}{x y - x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{x^{2} + y^{2}}{x y - x^{2}}$ por $\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{(x^{2} + y^{2}) \frac{1}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 1.5

Combine $y^{2}$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x y \frac{1}{x^{2}} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 1.7

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Fatore $x$ de $x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x (y) \frac{1}{x^{2}} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 1.7.2

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x (y) \frac{1}{x \cdot x} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 1.7.3

Cancele o fator comum.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x y \frac{1}{x \cdot x} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 1.7.4

Reescreva a expressão.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{y \frac{1}{x} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 1.8

Combine $y$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{y}{x} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 1.9

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Fatore $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{y}{x} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 1.9.2

Cancele o fator comum.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{y}{x} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 1.9.3

Reescreva a expressão.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{y}{x} - 1}$

Etapa 1.10

Use a potência da regra do quociente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + {(\frac{y}{x})}^{2}}{\frac{y}{x} - 1}$

Etapa 2

Deixe $V = \frac{y}{x}$ . Substitua $V$ por $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{V - 1}$

Etapa 3

Resolva $V = \frac{y}{x}$ para $y$ .

$y = V x$

Etapa 4

Use a regra do produto para encontrar a derivada de $y = V x$ com relação a $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

Etapa 5

Substitua $x \frac{d V}{d x} + V$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1 + V^{2}}{V - 1}$

Etapa 6

Resolva a equação diferencial substituída.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Resolva $\frac{d V}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Mova todos os termos que não contêm $\frac{d V}{d x}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.1

Subtraia $V$ dos dois lados da equação.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{V - 1} - V$

Etapa 6.1.1.1.2

Divida a fração $\frac{1 + V^{2}}{V - 1}$ em duas frações.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V^{2}}{V - 1} - V$

Etapa 6.1.1.1.3

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.3.1

Escreva $- V$ como uma fração com denominador $1$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V^{2}}{V - 1} + \frac{- V}{1}$

Etapa 6.1.1.1.3.2

Multiplique $\frac{- V}{1}$ por $\frac{V - 1}{V - 1}$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V^{2}}{V - 1} + \frac{- V}{1} \cdot \frac{V - 1}{V - 1}$

Etapa 6.1.1.1.3.3

Multiplique $\frac{- V}{1}$ por $\frac{V - 1}{V - 1}$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V^{2}}{V - 1} + \frac{- V (V - 1)}{V - 1}$

Etapa 6.1.1.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V (V - 1)}{V - 1}$

Etapa 6.1.1.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V \cdot V - V \cdot - 1}{V - 1}$

Etapa 6.1.1.1.5.2

Multiplique $V$ por $V$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.5.2.1

Mova $V$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - (V \cdot V) - V \cdot - 1}{V - 1}$

Etapa 6.1.1.1.5.2.2

Multiplique $V$ por $V$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V^{2} - V \cdot - 1}{V - 1}$

Etapa 6.1.1.1.5.3

Multiplique $- V \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.5.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V^{2} + 1 V}{V - 1}$

Etapa 6.1.1.1.5.3.2

Multiplique $V$ por $1$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V^{2} + V}{V - 1}$

Etapa 6.1.1.1.6

Combine os termos opostos em $1 + V^{2} - V^{2} + V$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.6.1

Subtraia $V^{2}$ de $V^{2}$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + 0 + V}{V - 1}$

Etapa 6.1.1.1.6.2

Some $1$ e $0$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{V - 1}$

Etapa 6.1.1.1.7

Divida a fração $\frac{1 + V}{V - 1}$ em duas frações.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V}{V - 1}$

Etapa 6.1.1.2

Divida cada termo em $x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V}{V - 1}$ por $x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.2.1

Divida cada termo em $x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V}{V - 1}$ por $x$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{V - 1}}{x} + \frac{\frac{V}{V - 1}}{x}$

Etapa 6.1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{V - 1}}{x} + \frac{\frac{V}{V - 1}}{x}$

Etapa 6.1.1.2.2.1.2

Divida $\frac{d V}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{V - 1}}{x} + \frac{\frac{V}{V - 1}}{x}$

Etapa 6.1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.2.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{V - 1} + \frac{V}{V - 1}}{x}$

Etapa 6.1.1.2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1 + V}{V - 1}}{x}$

Etapa 6.1.1.2.3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{V - 1} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 6.1.1.2.3.4

Multiplique $\frac{1 + V}{V - 1}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{(V - 1) x}$

Etapa 6.1.1.2.3.5

Reordene os fatores em $\frac{1 + V}{(V - 1) x}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{x (V - 1)}$

Etapa 6.1.2

Reagrupe os fatores.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{V - 1} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 6.1.3

Multiplique os dois lados por $\frac{V - 1}{1 + V}$ .

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{V - 1}{1 + V} (\frac{1 + V}{V - 1} \cdot \frac{1}{x})$

Etapa 6.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Multiplique $\frac{1 + V}{V - 1}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{V - 1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{(V - 1) x}$

Etapa 6.1.4.2

Cancele o fator comum de $V - 1$ .

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Etapa 6.1.4.2.1

Fatore $V - 1$ de $(V - 1) x$ .

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{V - 1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{(V - 1) (x)}$

Etapa 6.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{V - 1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{(V - 1) x}$

Etapa 6.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{x}$

Etapa 6.1.4.3

Cancele o fator comum de $1 + V$ .

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Etapa 6.1.4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{x}$

Etapa 6.1.4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

Etapa 6.1.5

Reescreva a equação.

$\frac{V - 1}{1 + V} d V = \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2

Integre os dois lados.

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Etapa 6.2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \frac{V - 1}{1 + V} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2

Integre o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Reordene $1$ e $V$ .

$\int \frac{V - 1}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2.2

Divida $V - 1$ por $V + 1$ .

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Etapa 6.2.2.2.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$V$

$1$

$V$

$1$

Etapa 6.2.2.2.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $V$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $V$ .

					$1$
	$V$	+	$1$		$V$	-	$1$

Etapa 6.2.2.2.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$1$
$V$	+	$1$		$V$	-	$1$
			+	$V$	+	$1$

Etapa 6.2.2.2.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $V + 1$ .

				$1$
$V$	+	$1$		$V$	-	$1$
			-	$V$	-	$1$

Etapa 6.2.2.2.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$1$
$V$	+	$1$		$V$	-	$1$
			-	$V$	-	$1$
					-	$2$

Etapa 6.2.2.2.6

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$\int 1 - \frac{2}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2.3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int d V + \int - \frac{2}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2.4

Aplique a regra da constante.

$V + C_{1} + \int - \frac{2}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2.5

Como $- 1$ é constante com relação a $V$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$V + C_{1} - \int \frac{2}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2.6

Como $2$ é constante com relação a $V$ , mova $2$ para fora da integral.

$V + C_{1} - (2 \int \frac{1}{V + 1} d V) = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2.7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$V + C_{1} - 2 \int \frac{1}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2.8

Deixe $u = V + 1$ . Depois, $d u = d V$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 6.2.2.8.1

Deixe $u = V + 1$ . Encontre $\frac{d u}{d V}$ .

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Etapa 6.2.2.8.1.1

Diferencie $V + 1$ .

$\frac{d}{d V} [V + 1]$

Etapa 6.2.2.8.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $V + 1$ com relação a $V$ é $\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [1]$ .

$\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [1]$

Etapa 6.2.2.8.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ é $n V^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d V} [1]$

Etapa 6.2.2.8.1.4

Como $1$ é constante em relação a $V$ , a derivada de $1$ em relação a $V$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 6.2.2.8.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 6.2.2.8.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$V + C_{1} - 2 \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2.9

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$V + C_{1} - 2 (\ln (| u |) + C_{2}) = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2.10

Simplifique.

$V - 2 \ln (| u |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.2.11

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $V + 1$ .

$V - 2 \ln (| V + 1 |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6.2.3

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$V - 2 \ln (| V + 1 |) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

Etapa 6.2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$V - 2 \ln (| V + 1 |) = \ln (| x |) + C$

Etapa 7

Substitua $\frac{y}{x}$ por $V$ .

$\frac{y}{x} - 2 \ln (| \frac{y}{x} + 1 |) = \ln (| x |) + C$

Etapa 8

Resolva $\frac{y}{x} - 2 \ln (| \frac{y}{x} + 1 |) = \ln (| x |) + C$ para $y$ .

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Etapa 8.1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- 2 \ln (| \frac{y}{x} + 1 |) - \ln (| x |) = - \frac{y}{x} + C$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.2.1.1

Simplifique $- 2 \ln (| \frac{y}{x} + 1 |)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$- \ln ({| \frac{y}{x} + 1 |}^{2}) - \ln (| x |) = - \frac{y}{x} + C$

Etapa 8.2.1.2

Remova o valor absoluto em ${| \frac{y}{x} + 1 |}^{2}$ , porque exponenciações com potências pares são sempre positivas.

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) - \ln (| x |) = - \frac{y}{x} + C$

Etapa 8.3

Reordene $- \frac{y}{x}$ e $C$ .

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) - \ln (| x |) = C - \frac{y}{x}$

Etapa 8.4

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 8.4.1

Some $\frac{y}{x}$ aos dois lados da equação.

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) - \ln (| x |) + \frac{y}{x} = C$

Etapa 8.4.2

Para escrever $- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2})$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x} - \ln (| x |) = C$

Etapa 8.4.3

Combine $- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2})$ e $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) x}{x} + \frac{y}{x} - \ln (| x |) = C$

Etapa 8.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) x + y}{x} - \ln (| x |) = C$

Etapa 8.4.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.5.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{- \ln ({(\frac{y}{x} + \frac{x}{x})}^{2}) x + y}{x} - \ln (| x |) = C$

Etapa 8.4.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- \ln ({(\frac{y + x}{x})}^{2}) x + y}{x} - \ln (| x |) = C$

Etapa 8.4.5.3

Aplique a regra do produto a $\frac{y + x}{x}$ .

$\frac{- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x + y}{x} - \ln (| x |) = C$

Etapa 8.4.6

Para escrever $- \ln (| x |)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x + y}{x} - \ln (| x |) \cdot \frac{x}{x} = C$

Etapa 8.4.7

Combine $- \ln (| x |)$ e $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x + y}{x} + \frac{- \ln (| x |) x}{x} = C$

Etapa 8.4.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x + y - \ln (| x |) x}{x} = C$

Etapa 8.4.9

Fatore $- 1$ de $- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x$ .

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x) + y - \ln (| x |) x}{x} = C$

Etapa 8.4.10

Fatore $- 1$ de $y$ .

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x) - 1 (- y) - \ln (| x |) x}{x} = C$

Etapa 8.4.11

Fatore $- 1$ de $- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x) - 1 (- y)$ .

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y) - \ln (| x |) x}{x} = C$

Etapa 8.4.12

Fatore $- 1$ de $- \ln (| x |) x$ .

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y) - (\ln (| x |) x)}{x} = C$

Etapa 8.4.13

Fatore $- 1$ de $- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y) - (\ln (| x |) x)$ .

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x)}{x} = C$

Etapa 8.4.14

Reescreva $- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x)$ como $- 1 (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x)$ .

$\frac{- 1 (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x)}{x} = C$

Etapa 8.4.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x}{x} = C$

Etapa 8.4.16

Reordene os fatores em $- \frac{\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x}{x}$ .

$- \frac{x \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) - y + x \ln (| x |)}{x} = C$