Cálculo Exemplos

$x d x + \sec (x) \sin (y) d y = 0$

Etapa 1

Subtraia $x d x$ dos dois lados da equação.

$\sec (x) \sin (y) d y = - x d x$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $\frac{1}{\sec (x)}$ .

$\frac{1}{\sec (x)} (\sec (x) \sin (y)) d y = \frac{1}{\sec (x)} (- x) d x$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $\sec (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $\sec (x)$ de $\sec (x) \sin (y)$ .

$\frac{1}{\sec (x)} (\sec (x) (\sin (y))) d y = \frac{1}{\sec (x)} (- x) d x$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\sec (x)} (\sec (x) \sin (y)) d y = \frac{1}{\sec (x)} (- x) d x$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\sin (y) d y = \frac{1}{\sec (x)} (- x) d x$

Etapa 3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\sin (y) d y = - \frac{1}{\sec (x)} x d x$

Etapa 3.3

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin (y) d y = - \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} x d x$

Etapa 3.4

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin (y) d y = - (1 \cos (x)) x d x$

Etapa 3.5

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\sin (y) d y = - \cos (x) x d x$

Etapa 3.6

Reordene os fatores em $- \cos (x) x$ .

$\sin (y) d y = - x \cos (x) d x$

Etapa 4

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \sin (y) d y = \int - x \cos (x) d x$

Etapa 4.2

A integral de $\sin (y)$ com relação a $y$ é $- \cos (y)$ .

$- \cos (y) + C_{1} = \int - x \cos (x) d x$

Etapa 4.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \cos (y) + C_{1} = - \int x \cos (x) d x$

Etapa 4.3.2

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = \cos (x)$ .

$- \cos (y) + C_{1} = - (x \sin (x) - \int \sin (x) d x)$

Etapa 4.3.3

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$- \cos (y) + C_{1} = - (x \sin (x) - (- \cos (x) + C_{2}))$

Etapa 4.3.4

Reescreva $- (x \sin (x) - (- \cos (x) + C_{2}))$ como $- (x \sin (x) + \cos (x)) + C_{2}$ .

$- \cos (y) + C_{1} = - (x \sin (x) + \cos (x)) + C_{2}$

Etapa 4.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$- \cos (y) = - (x \sin (x) + \cos (x)) + K$

Etapa 5

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a equação como $- (x \sin (x) + \cos (x)) + K = - \cos (y)$ .

$- (x \sin (x) + \cos (x)) + K = - \cos (y)$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- x \sin (x) - \cos (x) + K = - \cos (y)$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que não contêm $\cos (x)$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Some $x \sin (x)$ aos dois lados da equação.

$- \cos (x) + K = - \cos (y) + x \sin (x)$

Etapa 5.3.2

Subtraia $K$ dos dois lados da equação.

$- \cos (x) = - \cos (y) + x \sin (x) - K$

Etapa 5.4

Divida cada termo em $- \cos (x) = - \cos (y) + x \sin (x) - K$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Divida cada termo em $- \cos (x) = - \cos (y) + x \sin (x) - K$ por $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{- \cos (y)}{- 1} + \frac{x \sin (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{- \cos (y)}{- 1} + \frac{x \sin (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 5.4.2.2

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{- \cos (y)}{- 1} + \frac{x \sin (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\cos (x) = \frac{\cos (y)}{1} + \frac{x \sin (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 5.4.3.1.2

Divida $\cos (y)$ por $1$ .

$\cos (x) = \cos (y) + \frac{x \sin (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 5.4.3.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x \sin (x)}{- 1}$ .

$\cos (x) = \cos (y) - 1 \cdot (x \sin (x)) + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 5.4.3.1.4

Reescreva $- 1 \cdot (x \sin (x))$ como $- (x \sin (x))$ .

$\cos (x) = \cos (y) - (x \sin (x)) + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 5.4.3.1.5

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\cos (x) = \cos (y) - x \sin (x) + \frac{K}{1}$

Etapa 5.4.3.1.6

Divida $K$ por $1$ .

$\cos (x) = \cos (y) - x \sin (x) + K$

Etapa 5.5

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (\cos (y) - x \sin (x) + K)$

Etapa 5.6

Reescreva a equação como $\arccos (\cos (y) - x \sin (x) + K) = x$ .

$\arccos (\cos (y) - x \sin (x) + K) = x$

Etapa 5.7

Obtenha o arco cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $\cos (y)$ de dentro do arco cosseno.

$\cos (y) - x \sin (x) + K = \cos (x)$

Etapa 5.8

Mova todos os termos que não contêm $\cos (y)$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1

Some $x \sin (x)$ aos dois lados da equação.

$\cos (y) + K = \cos (x) + x \sin (x)$

Etapa 5.8.2

Subtraia $K$ dos dois lados da equação.

$\cos (y) = \cos (x) + x \sin (x) - K$

Etapa 5.9

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do cosseno.

$y = \arccos (\cos (x) + x \sin (x) - K)$

Etapa 5.10

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$\arccos (\cos (y) - x \sin (x) + K) = x$

Etapa 5.11

Obtenha o arco cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $\cos (y)$ de dentro do arco cosseno.

$\cos (y) - x \sin (x) + K = \cos (x)$

Etapa 5.12

Mova todos os termos que não contêm $\cos (y)$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.12.1

Some $x \sin (x)$ aos dois lados da equação.

$\cos (y) + K = \cos (x) + x \sin (x)$

Etapa 5.12.2

Subtraia $K$ dos dois lados da equação.

$\cos (y) = \cos (x) + x \sin (x) - K$

Etapa 5.13

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do cosseno.

$y = \arccos (\cos (x) + x \sin (x) - K)$

Etapa 6

Simplifique a constante de integração.

$y = \arccos (\cos (x) + x \sin (x) + K)$