Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = 4 x + \frac{7}{x}$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = (4 x + \frac{7}{x}) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int 4 x + \frac{7}{x} d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int 4 x + \frac{7}{x} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida a integral única em várias integrais.

$y + C_{1} = \int 4 x d x + \int \frac{7}{x} d x$

Etapa 2.3.2

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$y + C_{1} = 4 \int x d x + \int \frac{7}{x} d x$

Etapa 2.3.3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int \frac{7}{x} d x$

Etapa 2.3.4

Como $7$ é constante com relação a $x$ , mova $7$ para fora da integral.

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + 7 \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 2.3.5

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + 7 (\ln (| x |) + C_{3})$

Etapa 2.3.6

Simplifique.

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Etapa 2.3.6.1

Simplifique.

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + 7 \ln (| x |) + C_{4}$

Etapa 2.3.6.2

Simplifique.

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Etapa 2.3.6.2.1

Combine $4$ e $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{4}{2} x^{2} + 7 \ln (| x |) + C_{4}$

Etapa 2.3.6.2.2

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 2.3.6.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} + 7 \ln (| x |) + C_{4}$

Etapa 2.3.6.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.6.2.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} + 7 \ln (| x |) + C_{4}$

Etapa 2.3.6.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} + 7 \ln (| x |) + C_{4}$

Etapa 2.3.6.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y + C_{1} = \frac{2}{1} x^{2} + 7 \ln (| x |) + C_{4}$

Etapa 2.3.6.2.2.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$y + C_{1} = 2 x^{2} + 7 \ln (| x |) + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $C$ .

$y = 2 x^{2} + 7 \ln (| x |) + C$