Cálculo Exemplos

$2 \frac{d y}{d x} - x = 10$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Resolva $\frac{d y}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$2 \frac{d y}{d x} = 10 + x$

Etapa 1.1.2

Divida cada termo em $2 \frac{d y}{d x} = 10 + x$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 1.1.2.1

Divida cada termo em $2 \frac{d y}{d x} = 10 + x$ por $2$ .

$\frac{2 \frac{d y}{d x}}{2} = \frac{10}{2} + \frac{x}{2}$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \frac{d y}{d x}}{2} = \frac{10}{2} + \frac{x}{2}$

Etapa 1.1.2.2.1.2

Divida $\frac{d y}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{10}{2} + \frac{x}{2}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.2.3.1

Divida $10$ por $2$ .

$\frac{d y}{d x} = 5 + \frac{x}{2}$

Etapa 1.2

Reescreva a equação.

$d y = (5 + \frac{x}{2}) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int 5 + \frac{x}{2} d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int 5 + \frac{x}{2} d x$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida a integral única em várias integrais.

$y + C_{1} = \int 5 d x + \int \frac{x}{2} d x$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \int \frac{x}{2} d x$

Etapa 2.3.3

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \frac{1}{2} \int x d x$

Etapa 2.3.4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Etapa 2.3.5

Simplifique.

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Etapa 2.3.5.1

Simplifique.

$y + C_{1} = 5 x + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

Etapa 2.3.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = 5 x + \frac{1}{2 \cdot 2} x^{2} + C_{4}$

Etapa 2.3.5.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y + C_{1} = 5 x + \frac{1}{4} x^{2} + C_{4}$

Etapa 2.3.6

Reordene os termos.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{2} + 5 x + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = \frac{1}{4} x^{2} + 5 x + K$