Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{T^{5}}{y^{4}}$

Etapa 1

Separe as variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique os dois lados por $y^{4}$ .

$y^{4} \frac{d y}{d x} = y^{4} \frac{T^{5}}{y^{4}}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $y^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{4} \frac{d y}{d x} = y^{4} \frac{T^{5}}{y^{4}}$

Etapa 1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{4} \frac{d y}{d x} = T^{5}$

Etapa 1.3

Reescreva a equação.

$y^{4} d y = T^{5} d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int y^{4} d y = \int T^{5} d x$

Etapa 2.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{4}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \int T^{5} d x$

Etapa 2.3

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = T^{5} x + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$\frac{1}{5} y^{5} = T^{5} x + K$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados da equação por $5$ .

$5 (\frac{1}{5} y^{5}) = 5 (T^{5} x + K)$

Etapa 3.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $5 (\frac{1}{5} y^{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $y^{5}$ .

$5 \frac{y^{5}}{5} = 5 (T^{5} x + K)$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$5 \frac{y^{5}}{5} = 5 (T^{5} x + K)$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{5} = 5 (T^{5} x + K)$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{5} = 5 T^{5} x + 5 K$

Etapa 3.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \sqrt[5]{5 T^{5} x + 5 K}$

Etapa 3.4

Fatore $5$ de $5 T^{5} x + 5 K$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $5$ de $5 T^{5} x$ .

$y = \sqrt[5]{5 (T^{5} x) + 5 K}$

Etapa 3.4.2

Fatore $5$ de $5 (T^{5} x) + 5 K$ .

$y = \sqrt[5]{5 (T^{5} x + K)}$