Cálculo Exemplos

$\frac{d N}{d t} = 900 + 600 \sqrt{t}$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d N = (900 + 600 \sqrt{t}) d t$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d N = \int 900 + 600 \sqrt{t} d t$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$N + C_{1} = \int 900 + 600 \sqrt{t} d t$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida a integral única em várias integrais.

$N + C_{1} = \int 900 d t + \int 600 \sqrt{t} d t$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra da constante.

$N + C_{1} = 900 t + C_{2} + \int 600 \sqrt{t} d t$

Etapa 2.3.3

Como $600$ é constante com relação a $t$ , mova $600$ para fora da integral.

$N + C_{1} = 900 t + C_{2} + 600 \int \sqrt{t} d t$

Etapa 2.3.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$N + C_{1} = 900 t + C_{2} + 600 \int t^{\frac{1}{2}} d t$

Etapa 2.3.5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{\frac{1}{2}}$ com relação a $t$ é $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$N + C_{1} = 900 t + C_{2} + 600 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{3})$

Etapa 2.3.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.1

Simplifique.

$N + C_{1} = 900 t + 600 (\frac{2}{3}) t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

Etapa 2.3.6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.1

Combine $600$ e $\frac{2}{3}$ .

$N + C_{1} = 900 t + \frac{600 \cdot 2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

Etapa 2.3.6.2.2

Multiplique $600$ por $2$ .

$N + C_{1} = 900 t + \frac{1200}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

Etapa 2.3.6.2.3

Cancele o fator comum de $1200$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.3.1

Fatore $3$ de $1200$ .

$N + C_{1} = 900 t + \frac{3 \cdot 400}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

Etapa 2.3.6.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$N + C_{1} = 900 t + \frac{3 \cdot 400}{3 (1)} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

Etapa 2.3.6.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$N + C_{1} = 900 t + \frac{3 \cdot 400}{3 \cdot 1} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

Etapa 2.3.6.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$N + C_{1} = 900 t + \frac{400}{1} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

Etapa 2.3.6.2.3.2.4

Divida $400$ por $1$ .

$N + C_{1} = 900 t + 400 t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$N = 900 t + 400 t^{\frac{3}{2}} + K$