Cálculo Exemplos

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$\cos (y) d y = \sin (x) d x$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int \cos (y) d y = \int \sin (x) d x$

Etapa 2.2

A integral de $\cos (y)$ com relação a $y$ é $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int \sin (x) d x$

Etapa 2.3

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$\sin (y) + C_{1} = - \cos (x) + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + K$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- \cos (x) + K = \sin (y)$ .

$- \cos (x) + K = \sin (y)$

Etapa 3.2

Subtraia $K$ dos dois lados da equação.

$- \cos (x) = \sin (y) - K$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- \cos (x) = \sin (y) - K$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- \cos (x) = \sin (y) - K$ por $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 3.3.2.2

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sin (y)}{- 1}$ .

$\cos (x) = - 1 \cdot \sin (y) + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 3.3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot \sin (y)$ como $- \sin (y)$ .

$\cos (x) = - \sin (y) + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 3.3.3.1.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\cos (x) = - \sin (y) + \frac{K}{1}$

Etapa 3.3.3.1.4

Divida $K$ por $1$ .

$\cos (x) = - \sin (y) + K$

Etapa 3.4

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (- \sin (y) + K)$

Etapa 3.5

Reescreva a equação como $\arccos (- \sin (y) + K) = x$ .

$\arccos (- \sin (y) + K) = x$

Etapa 3.6

Obtenha o arco cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $\sin (y)$ de dentro do arco cosseno.

$- \sin (y) + K = \cos (x)$

Etapa 3.7

Subtraia $K$ dos dois lados da equação.

$- \sin (y) = \cos (x) - K$

Etapa 3.8

Divida cada termo em $- \sin (y) = \cos (x) - K$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.8.1

Divida cada termo em $- \sin (y) = \cos (x) - K$ por $- 1$ .

$\frac{- \sin (y)}{- 1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 3.8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.8.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\sin (y)}{1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 3.8.2.2

Divida $\sin (y)$ por $1$ .

$\sin (y) = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 3.8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.8.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.8.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\cos (x)}{- 1}$ .

$\sin (y) = - 1 \cdot \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 3.8.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot \cos (x)$ como $- \cos (x)$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 3.8.3.1.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{K}{1}$

Etapa 3.8.3.1.4

Divida $K$ por $1$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + K$

Etapa 3.9

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$y = \arcsin (- \cos (x) + K)$

Etapa 3.10

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$\arccos (- \sin (y) + K) = x$

Etapa 3.11

Obtenha o arco cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $\sin (y)$ de dentro do arco cosseno.

$- \sin (y) + K = \cos (x)$

Etapa 3.12

Subtraia $K$ dos dois lados da equação.

$- \sin (y) = \cos (x) - K$

Etapa 3.13

Divida cada termo em $- \sin (y) = \cos (x) - K$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.13.1

Divida cada termo em $- \sin (y) = \cos (x) - K$ por $- 1$ .

$\frac{- \sin (y)}{- 1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 3.13.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.13.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\sin (y)}{1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 3.13.2.2

Divida $\sin (y)$ por $1$ .

$\sin (y) = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 3.13.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.13.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.13.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\cos (x)}{- 1}$ .

$\sin (y) = - 1 \cdot \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 3.13.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot \cos (x)$ como $- \cos (x)$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

Etapa 3.13.3.1.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{K}{1}$

Etapa 3.13.3.1.4

Divida $K$ por $1$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + K$

Etapa 3.14

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do seno.

$y = \arcsin (- \cos (x) + K)$