Cálculo Exemplos

$\frac{d y}{d t} = \frac{d}{d t} (x^{2} + 4)$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d y = \frac{d}{d t} (x^{2} + 4) d t$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d y = \int \frac{d}{d t} (x^{2} + 4) d t$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \int \frac{d}{d t} (x^{2} + 4) d t$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra da constante.

$y + C_{1} = \frac{d}{d t} (x^{2} + 4) t + C_{2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.3.2.1

Combine $t$ e $\frac{d}{d t}$ .

$y + C_{1} = \frac{t d}{d t} (x^{2} + 4) + C_{2}$

Etapa 2.3.2.2

Reescreva $\frac{t d}{d t} (x^{2} + 4) + C_{2}$ como $\frac{1}{d t} t d (x^{2} + 4) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{d t} t d (x^{2} + 4) + C_{2}$

Etapa 2.3.3

Reordene os termos.

$y + C_{1} = \frac{1}{d t} d t (x^{2} + 4) + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$y = \frac{1}{d t} d t (x^{2} + 4) + K$