Cálculo Exemplos

$\frac{d s}{d t} = t^{- \frac{3}{2}}$ , $s (4) = - 1$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d s = t^{- \frac{3}{2}} d t$

Etapa 2

Integre os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d s = \int t^{- \frac{3}{2}} d t$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$s + C_{1} = \int t^{- \frac{3}{2}} d t$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{- \frac{3}{2}}$ com relação a $t$ é $- 2 t^{- \frac{1}{2}}$ .

$s + C_{1} = - 2 t^{- \frac{1}{2}} + C_{2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Reescreva $- 2 t^{- \frac{1}{2}} + C_{2}$ como $- 2 \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$ .

$s + C_{1} = - 2 \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ .

$s + C_{1} = \frac{- 2}{t^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

Etapa 2.3.2.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$s + C_{1} = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K$ .

$s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + K$

Etapa 3

Use a condição inicial para encontrar o valor de $K$ , substituindo $4$ por $t$ e $- 1$ por $s$ em $s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + K$ .

$- 1 = - \frac{2}{4^{\frac{1}{2}}} + K$

Etapa 4

Resolva $K$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $- \frac{2}{4^{\frac{1}{2}}} + K = - 1$ .

$- \frac{2}{4^{\frac{1}{2}}} + K = - 1$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$- \frac{2}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}} + K = - 1$

Etapa 4.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2}{2^{2 (\frac{1}{2})}} + K = - 1$

Etapa 4.2.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{2}{2^{2 (\frac{1}{2})}} + K = - 1$

Etapa 4.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{2}{2^{1}} + K = - 1$

Etapa 4.2.1.4

Avalie o expoente.

$- \frac{2}{2} + K = - 1$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{2}{2} + K = - 1$

Etapa 4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$- 1 \cdot 1 + K = - 1$

Etapa 4.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1 + K = - 1$

Etapa 4.3

Mova todos os termos que não contêm $K$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$K = - 1 + 1$

Etapa 4.3.2

Some $- 1$ e $1$ .

$K = 0$

Etapa 5

Substitua $0$ por $K$ em $s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + K$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua $0$ por $K$ .

$s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + 0$

Etapa 5.2

Some $- \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}}$ e $0$ .

$s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}}$