Cálculo Exemplos

$\frac{d p}{d t} = N (1 - \frac{N}{K})$

Etapa 1

Reescreva a equação.

$d p = N (1 - \frac{N}{K}) d t$

Etapa 2

Integre os dois lados.

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Etapa 2.1

Determine uma integral de cada lado.

$\int d p = \int N (1 - \frac{N}{K}) d t$

Etapa 2.2

Aplique a regra da constante.

$p + C_{1} = \int N (1 - \frac{N}{K}) d t$

Etapa 2.3

Integre o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra da constante.

$p + C_{1} = N (1 - \frac{N}{K}) t + C_{2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.3.2.1

Reescreva $N (1 - \frac{N}{K}) t + C_{2}$ como $(N - N \frac{N}{K}) t + C_{2}$ .

$p + C_{1} = (N - N \frac{N}{K}) t + C_{2}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique.

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Etapa 2.3.2.2.1

Combine $\frac{N}{K}$ e $N$ .

$p + C_{1} = (N - \frac{N \cdot N}{K}) t + C_{2}$

Etapa 2.3.2.2.2

Eleve $N$ à potência de $1$ .

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{1} N}{K}) t + C_{2}$

Etapa 2.3.2.2.3

Eleve $N$ à potência de $1$ .

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{1} N^{1}}{K}) t + C_{2}$

Etapa 2.3.2.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{1 + 1}}{K}) t + C_{2}$

Etapa 2.3.2.2.5

Some $1$ e $1$ .

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{2}}{K}) t + C_{2}$

Etapa 2.3.3

Reordene os termos.

$p + C_{1} = t (N - \frac{N^{2}}{K}) + C_{2}$

Etapa 2.4

Agrupe a constante de integração no lado direito como $K_{1}$ .

$p = t (N - \frac{N^{2}}{K}) + K_{1}$